同次根式

同次根式(radicals with same degree)是代數學術語，凡根指數相同的根式叫做同次根式；根指數互不相同的根式叫做異次根式。對於兩個(或多個)異次根式，可以分別通過同時擴大根指數和被開方數的冪指數的方法，化成以它們原來根指數的最低公倍數為公共根指數的同次根式。同次根式是進行根式乘、除法的基礎。這就是說，欲求根式的積、商，只須把各個根式先化成同次根式，然後在同一個根號下求被開方數的積、商。

基本介紹

• 中文名：同次根式
• 外文名：adicals with same degree
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等代數
• 簡介：根指數相同的根式

基本介紹

兩個或者幾個根式，如果它們的根指數相同，這些根式就叫做同次根式，例如， 和 是同次根式。

兩個或者幾個根式，如果根指數不相同，這些根式就叫做異次根式，例如， 和 是異次根式，異次根式可以根據根式的基本性質化為同次根式，把異次根式化為同次根式的方法和分數里的通分很相象，就是，先求出各個根式的根指數的最低公倍數，然後套用根式的基本性質，把各個根式的根指數都化成這個最低公倍數。

例題解析

【例1】把 化成同次根式。

分析 這裡， 兩個根式的根指數一個是 3，一個是2，它們的最低公倍數是6，套用根式的基本性質，把這兩個根式化成6次的同次根式。

解：

【例2】把下列根式化為同次根式：

解：

【例3】比較與的大小。

解：