方根

在數學中，若一個數b為數a的n次方根，則bⁿ=a。如果n是偶數，那么負數將沒有主n次方根。習慣上，將2次方根叫做平方根，將3次方根叫做立方根。

基本介紹

• 中文名：方根
• 外文名：radical number
• 相關術語：立方根
• 套用學科：數學
• 所屬領域：數學
• 性質：n是偶數那么負數將沒有主n次方根

釋義

在數學中，若一個數b為數a的n次方根，則。當提及實數a的n次方根的時候，假定想要的是這個數的主n次方根，那么它就可以用根號表示成。例如：1024的主10次方根為2，就可以記作。當n=2時，則n可以省略。定義實數a的主n次方根為a的n次方根，且具有與a相同的正負號的唯一實數 b。如果 n是偶數，那么負數將沒有主n次方根。習慣上，將2次方根叫做平方根，將3次方根叫做立方根。

符號史

最早的根號“√”源於字母“L”的變形（出自拉丁語latus的首字母，表示“邊長”），沒有線括弧（即被開方數上的橫線），後來數學家笛卡爾給其加上線括弧，但與前面的方根符號是分開的，因此在複雜的式子顯得很亂。直至18世紀中葉，數學家盧貝將前面的方根符號與線括弧一筆寫成，並將根指數寫在根號的左上角，以表示高次方根（當根指數為2時，省略不寫。）。從而，形成了我們所熟悉的開方運算符號。由於在計算機中的輸入問題，我們有時還可以使用sqrt(a,b)來表示a的b次方根。

基本運算

帶有根號的運算由如下公式給出:

這裡的a和b是正數。

對於所有的非零複數a，有n個不同的複數b使得bⁿ = a，所以符號不能無歧義的使用。n次單位根是特別重要的。

當一個數從根號形式被變換到冪形式，冪的規則仍適用（即使對分數冪），也就是

例如:

如果你要做加法或減法，則你應當注意下列概念是重要的。

如果你理解了如何去簡化一個根式表達式，則加法和減法簡單的是群的“同類項”問題。

例如

不盡根數

經常簡單的留著數的n次方根不解（就是留著根號）。這些未解的表達式叫做“不盡根數”（surd），它們可以接著被處理為更簡單的形式或被安排相互除。

如下恆等式是操縱不盡根數的基本技術:

無窮級數

方根可以表示為無窮級數:

找到所有方根

任何數的所有的根，實數或複數的，可以通過簡單的算法找到。這個數應當首先被寫為如下形式aeiφ (參見歐拉公式)。接著所有的n次方根給出為:

對於k=0,1,2, ，這裡的 表示a的主n次方根。

正實數

所有xⁿ = a或a的n次方根，這裡的a是正實數，的複數解由如下簡單等式給出:

對於k=0,1,2,·,n-1，這裡的 表示a的主n次方根。

相關聯繫

一個數a的n次方根有n個(a≠0)，在複數平面中構成正n邊形。