偶數

所有整數不是奇數（單數），就是偶數（雙數）。若某數是2的倍數，它就是偶數（雙數），可表示為2n；若非，它就是奇數（單數），可表示為2n+1（n為整數），即奇數（單數）除以二的餘數是一。

基本介紹

• 中文名：偶數
• 外文名：even number
• 別稱：雙數
• 所屬學科：數學；科學
• 意義：能被2整除的數
• 反義詞：奇數；單數

定義

定義一：在整數中，能被2整除的數，叫做偶數。

定義二：二的倍數叫做偶數。

在十進制里，可以看個位數判定該數是奇數（單數）還是偶數（雙數)：個位為1,3,5,7,9的數是奇數（單數）；個位為0,2,4,6,8的數是偶數（雙數)。

哥德巴赫猜想說明任何大於二的偶數（雙數)都可以寫為兩個質數之和，但尚未有人能證明這個猜想。

在中國文化里，偶有一雙一對、團圓的意思。古時認為偶數（雙數）好，奇數（單數）不好；所以運氣不好叫做“不偶”。

零的介紹

0是一個特殊的偶數。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。

性質

關於偶數和奇數，有下面的性質：

（1）兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；

（2）奇數與奇數的和或差是偶數；偶數與奇數的和或差是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；單數個奇數的和是奇數；雙數個奇數的和是偶數；

（3）兩個奇（偶）數的和或差是偶數；一個偶數與一個奇數的和或差一定是奇數；

（4）除2外所有的正偶數均為合數；

（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半；

（6）奇數與奇數的積是奇數；偶數與偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；

（7） 偶數的個位一定是0、2、4、6或8；奇數的個位一定是1、3、5、7或9；

（8）任何一個奇數都不等於任何一個偶數；若干個整數的連乘積，如果其中有一個偶數，乘積必然是偶數；

（9）偶數的平方被4整除，奇數的平方被8除餘1。

上述性質可通過對奇數和偶數的代數式進行相應運算得出。

如證明：兩個奇數的和為偶數.

可令兩奇數；（其中,皆為整數）。

則，

由於括弧內的多項式是整數，從而原命題得證。

偶數列

數列0,2,4,6,8,……,2(n-1)稱為偶數列。偶數列的通項公式：；偶數列前n項的和：。偶數列實質上是一個等差數列，首項為0，公差為2。