行列式函式

行列式函式是一種特殊的多重線性函式，用行列式函式可建立與經典行列式理論等價的理論，且可使許多經典的行列式定理得到簡單的證明，使外代數在行列式理論中得到了優美的套用。

定義介紹

行列式函式(determinant function).n維向量空間上的反對稱n重線性函式.若K為特徵不為2的域，V為K上的n維向量空間，用常規方法定義V上的內積並取{ei } ez }…，e。}與{.f;,fz } ".. }人}為對偶基，記

。。一1<。為偶置換)，:。-一1<。為奇置換)，則乙為V上的n重反對稱線性函式，稱為V上的行列式函式.由於}}eeZ,...}en)-1，所以V上的非零行列式函式一定存在，並且V上的任何行列式函式都只有(K中)常數因子的差別.