《線性代數(本科)》是2022年人民郵電出版社出版的圖書，作者是上海財經大學數學學院。
基本介紹
- 中文名：線性代數(本科)
- 作者：上海財經大學數學學院
- 出版時間：2022年9月
- 出版社：人民郵電出版社
- ISBN：9787115586285
- 類別：圖書>教材>研究生/本科/專科教材>理學
- 開本：128 開
- 裝幀：平裝-膠訂
內容簡介,圖書目錄,作者簡介,
內容簡介
本書是按照*高等學校大學數學教學指導委員會經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求，結合上海財經大學數學學院線性代數教學團隊多年的教學實踐，針對當前經濟管理類專業對線性代數相關知識的實際需求編寫完成的．
本書針對線性代數的核心內容做了系統編排，全書脈絡清晰、簡明易懂．本書共六章，內容包括行列式、矩陣、向量的線性相關性與矩陣的秩、線性方程組、矩陣的特徵值、二次型．每章對核心知識進行詳細闡述，部分經典例題提供了視頻講解，讀者掃描二維碼即可觀看；章末選配適量習題及數學通識內容，書末附有習題答案供讀者參考．
本書可作為高等院校非數學類專業線性代數課程教材，也可作為其他人員的自學參考用書。
圖書目錄
第 一章行列式1
第 一節排列與逆序1
一、排列1
二、逆序1
三、對換2
習題1-12
第二節行列式的定義3
一、二階行列式3
二、三階行列式4
三、n階行列式5
習題1-27
第三節行列式的基本性質8
習題1-314
第四節行列式的展開14
習題1-419
第五節克萊姆法則19
習題1-522
本章小結23
數學通識：線性變換的體積擴大率24
總複習題一26
第二章矩陣30
第 一節矩陣的定義30
一、矩陣的定義30
二、幾種特殊的矩陣31
習題2-132
第二節矩陣的基本運算32
一、矩陣的線性運算33
二、矩陣的乘法33
三、方陣的冪與多項式37
四、矩陣的轉置39
五、方陣的行列式42
習題2-243
第三節可逆矩陣43
一、逆矩陣的定義43
二、可逆矩陣的判別及求解45
三、用逆矩陣解矩陣方程及線性方程組48
習題2-349
第四節分塊矩陣49
一、分塊矩陣的定義49
二、分塊矩陣的運算50
三、分塊矩陣求逆53
習題2-455
第五節矩陣的初等變換55
一、初等變換和初等矩陣55
二、矩陣的等價58
三、用初等變換求逆矩陣61
四、用初等變換求解矩陣方程及線性方程組63
習題2-565
本章小結66
數學通識：矩陣在密碼學中的套用67
總複習題二68
第三章向量的線性相關性與矩陣的秩71
第 一節向量及其運算71
一、向量的定義71
二、向量的運算72
習題3-172
第二節向量間的線性相關性73
習題3-280
第三節向量組的秩81
一、向量組之間的線性關係81
二、極大線性無關組和秩83
習題3-386
第四節矩陣的秩86
習題3-494
第五節向量空間、基和維數94
一、向量空間的定義94
二、子空間95
三、向量空間的基與維數95
習題3-596
本章小結97
數學通識：電影評分問題98
總複習題三99
第四章線性方程組102
第 一節線性方程組的相容性和解的判定102
一、線性方程組的表示形式及其相容性102
二、線性方程組解的判定103
三、齊次線性方程組解的判定106
習題4-1108
第二節齊次線性方程組及其基礎解系109
一、齊次線性方程組解的性質109
二、齊次線性方程組的基礎解系和通解110
習題4-2113
第三節非齊次線性方程組的解的結構114
一、非齊次線性方程組解的性質114
二、非齊次線性方程組的通解114
習題4-3118
本章小結118
數學通識：Leontief投入產出模型119
總複習題四121
第五章矩陣的特徵值123
第 一節向量的內積與正交123
一、向量的內積123
二、標準正交向量組和施密特正交化方法125
三、正交矩陣與正交變換126
習題5-1128
第二節矩陣的特徵值與特徵向量128
一、特徵值與特徵向量的定義128
二、特徵值與特徵向量的計算129
三、特徵值與特徵向量的性質131
習題5-2134
第三節相似矩陣與矩陣的對角化條件135
一、相似矩陣的定義與性質135
二、矩陣可對角化的條件136
三、若當形矩陣概述*140
習題5-3141
第四節實對稱矩陣的相似對角化142
習題5-4144
本章小結145
數學通識：人口遷移問題146
總複習題五147
第六章二次型149
第 一節二次型及矩陣契約149
一、實二次型及其矩陣149
二、線性變換與矩陣契約150
習題6-1151
第二節化二次型為標準形152
一、正交變換法152
二、配方法155
三、規範形與慣性指數157
習題6-2158
第三節正定二次型158
習題6-3161
本章小結161
數學通識：均值方差投資組合選擇模型162
總複習題六164
習題答案165
作者簡介
王燕軍，上海財經大學數學學院副院長、教授，曾主持國家自然科學基金面上項目、*課題、上海市人才項目、上海市教育委員會課題等項目，和參加國家自然科學基金青年等項目。
