基本介紹
- 中文名:經典狄利克雷問題
- 外文名:classical Dirichlet problem
- 學科:數學
- 領域:數理科學
數學中,經典狄利克雷問題(classical Dirichlet problem)是尋找一個函式,使其為給定區域內一個指定的偏微分方程(PDE)的解,且在邊界上取預定值。介紹數學中,經典狄利克雷問題(Dirichlet ...
狄利克雷問題(Dirichlet's problem)亦稱第一邊值問題,是調和函式的一類重要邊值問題。求一個在區域D內調和並在(DU∂D)上連續的函式 u(z)的問題,要求它在∂D上取給定的連續函式φ(ξ)(ξ∈∂D)。簡介 全體調和函式...
狄利克雷原則是德國數學家狄利克雷首先明確的提出來並用以證明一些數論中的問題,也稱為狄利克雷原則。簡介 狄利克雷原則即抽屜有時也被稱為鴿巢原理,它是德國數學家狄利克雷首先明確的提出來並用以證明一些數論中的問題,因此,也稱...
邊值問題是定解問題之一,只有邊界條件的定解問題稱為邊值問題。二階偏微分方程(組)一般有三種邊值問題:第一邊值問題又稱狄利克雷問題,它的邊界條件是給出未知函式本身在邊界上的值;第二邊值問題又稱諾伊曼邊值問題或斜微商問題...
在數學物理方面,他對橢球體產生的引力、球在不可壓縮流體中的運動、由太陽系穩定性導出的一般穩定性等課題都有重要論著。1850年發表了有關位勢理論的文章,論及著名的第一邊界值問題,現稱狄利克雷問題。定理定義 歐幾里得證明了有無限...
格點,又稱整點,指坐標都是整數的點,格點問題就是研究一些特殊區域甚至一般區域中的格點的個數的問題。簡介 格點問題(problem on lattice point)又稱整點問題 起源 格點問題起源於以下兩個問題的研究:(1)狄利克雷除數問題,即求...
狄利克雷判別法(Dirichlet test / Dirichlet discriminance)是微積分中一條十分重要的判定法則,與阿貝爾判別法(Abel test)合稱為A-D判別法。主要用於判定數項級數的收斂、函式項級數的一致收斂、反常積分的收斂以及反常含參積分的一致...
廣義狄利克雷問題(generalized Dirichlet problem)是經典狄利克雷問題通過適當放鬆邊界值要求進行的推廣。而經典狄利克雷問題也叫做第一邊值問題,是經典位勢論中三大基本問題之一。即已知Rⁿ(n≥2)內的區域D(其邊界∂D為緊)及在...
卡爾·皮爾遜(Karl Pearson)及其合作者得到了狄利克雷分布的邊緣分布、條件分布和矩。George Pólya通過推導多元分布變數的相對頻率的極限分布得到了狄利克雷分布。此後狄利克雷分布在貝葉斯推斷、多元變數建模等問題中的套用逐漸得到重視。19...
在數學物理方面,他對橢球體產生的引力、球在不可壓縮流體中的運動、由太陽系穩定性導出的一般穩定性等課題都有重要論著。1850年發表了有關位勢理論的文章,論及著名的第一邊界值問題,現稱狄里克雷問題。狄利克雷函式的出現.表示數學...
狄利克雷單位定理是代數數論中描述任意代數數域K中單位群結構的基本定理,最早由德國數學家狄利克雷給出。定理描述 令 為任意代數數域, 為其上代數數所構成的代數整環。記 的所有單位元所構成的集合為 ,容易證明 為自由Abel群...
又稱對應於模q的特徵Ⅹ(n)的狄利克雷L函式, 即函式,其中q≥1,Ⅹ(n)是模q的一個特徵,復變數s=σ+it,σ>1。它在q=1時就是黎曼ζ函式。這類函式最初是由P.G.L.狄利克雷在研究算術級數中的素數分布問題時引進的。它的...
Dirichlet過程是一個隨機過程,其樣本軌道是機率測度。1973年,由美國統計學家Thomas S. Ferguson在其論文"A Bayesian Analysis of Some Nonparametric Problems"中首次定義並使用。在此之後,狄利克雷過程作為貝葉斯決策理論中的先驗機率,被...
狄利克雷泛函亦稱狄里克雷積分,是表示彈性薄膜形變能的一個泛函。簡介 狄利克雷泛函亦稱狄里克雷積分,是表示彈性薄膜形變能的一個泛函。設薄膜形狀為 其形變能為 此即狄利克雷泛函。性質 狄利克雷積分的歐拉-拉格朗日方程為拉普拉斯方程 ...
狹義的狄氏型是指定義在希爾伯特空間的一個稠密子空間D(E)上的、滿足一定條件的雙線性泛函E。簡介 狄利克雷形式亦稱狄氏型。狹義的狄氏型是指定義在如下希爾伯特空間 的一個稠密子空間D(E)上的、滿足一定條件的雙線性泛函E,即(Y,...
。那么,狄利克雷過程混合模型(Dirichlet Process Mixture Model, DPMM)有如下:套用 狄利克雷過程混合模型可以用作聚類。由於它不需要指定類別數量,是非參數貝葉斯模型,它可以從數據中推斷類別數量。其經典實現過程是中餐館過程。
廣義狄利克雷乘積(generalized Dirichlet pro-duct)狄利克雷乘積的一種推廣.設f (n)為數論函式,H(x)是(0,+二)上定義的實函式,稱為f與H的廣義狄利克雷乘積.記為(f 0 H)> (x).當x為整數,(f 0 H>)(二)一(f * H...
林尼克常數問題(Linnik constant problem)涉及等差數列中必出現素數的一個重要常數難題.在等差數列(也稱算術數列)a,a+d,a+2d,…,a+nd,…(1)中,當a與d為互素的正整數時,必有無窮多個素數.這就是著名的狄利克雷定理,是德國...
狄利克雷域 經典狄利克雷問題亦稱第一邊值問題,是經典位勢論中三大基本問題之一。經典狄利克雷問題對一般區域未必能求解,使這一經典問題恆能求解的區域稱為狄利克雷域。狄利克雷域的每個邊界點都正則。
泊松積分公式是圓域狄利克雷問題的求解公式。公式表明:如果知道調和函式在圓周l上的點(R,θ)的值是u(R,θ),便能找出它在圓內任一點(r,φ)的值。簡介 泊松積分公式是圓域狄利克雷問題的求解公式。設函式u(z)在圓|z| 意義 ...
20世紀初,一個重要發現是,1909年,扎雷姆巴(Zaremba,S.)所揭示的去心球體的經典的狄利克雷問題未必可解這一事實。1913年,由勒貝格(Lebesgue,H.L.)利用所謂勒貝格刺給出的不可解區域的反例更有深刻意義,這導致了對區域邊界非...
廣義狄利克雷問題 (generalized Dirichlet problem)廣義狄利克雷問題是經典狄利克雷問題通過適當放鬆邊界值要求進行的推廣。該問題是:已知Rⁿ(n≥2)的區域D(∂D為緊)及從∂D到[-∞,+∞]的函式 f,求D內調和的函式u,使對...