狄利克雷形式

簡介

狄利克雷形式亦稱狄氏型。

狹義的狄氏型是指定義在如下希爾伯特空間

的一個稠密子空間D(E)上的、滿足一定條件的雙線性泛函E，即(Y,𝒥)是一個可測空間，μ是(Y,𝒥)上σ有限測度，Y上定義的、關於μ平方可積的數值函式（等價類）全體關於

為內積構成的希爾伯特空間記為L(Y,μ)。

在數學中，希爾伯特空間是歐幾里德空間的一個推廣，其不再局限於有限維的情形。與歐幾里德空間相仿，希爾伯特空間也是一個內積空間，其上有距離和角的概念（及由此引申而來的正交性與垂直性的概念）。

此外，希爾伯特空間還是一個完備的空間，其上所有的柯西序列等價於收斂序列，從而微積分中的大部分概念都可以無障礙地推廣到希爾伯特空間中。希爾伯特空間為基於任意正交系上的多項式表示的傅立葉級數和傅立葉變換提供了一種有效的表述方式，而這也是泛函分析的核心概念之一。希爾伯特空間是公式化數學和量子力學的關鍵性概念之一。

泛函是數學中重要的基本概念，是現代數學的重要研究對象之一，也是數學與其它領域研究與套用的一個重要工具。泛函分析是研究拓撲線性空間到拓撲線性空間之間滿足各種拓撲和代數條件的映射的分支學科。

它是20世紀30年代形成的。從變分法、微分方程、積分方程、函式論以及量子物理等的研究中發展起來的，它運用幾何學、代數學的觀點和方法研究分析學的課題，可看作無限維的分析學。