可解集（resolutive set）是使其上𝒰-廣義狄利克雷問題可解的MP集。
基本介紹
- 中文名：可解集
- 外文名：resolutive set
- 適用範圍：數理科學
簡介,MP集,廣義狄利克雷問題,
簡介
可解集是使其上𝒰-廣義狄利克雷問題可解的MP集。
設U是MP集，φ是從∂U到[-∞,+∞]的函式，把U(𝒰)中滿足下麵條件的u稱為𝒰-上函式：u有下界，存在緊集K，使在U\K上u≥0且對任何ξ∈∂U，當x→ξ時有lim inf u(x)>φ(ξ)。
上函式全體記為
，令
，其中元素稱為𝒰下函趨虹蒸連數。又記
。如
且屬於ℋ𝒰(U)（ℋ𝒰是與𝒰相關的調和簇），那么稱φ（在U上相對於𝒰）可解，這時記
並稱之為𝒰-廣義狄利克雷問題的解。
如果元邀任何φ∈Cc(∂U)（∂U上具有緊支集的連續的實函式全體）都是可解姜市項格的，則U稱為𝒰可解集，簡稱可解集。
MP集
MP集是使某種形式的極小值原理成立的開集。
設X是局部緊的豪斯多夫空間，𝒰是X上的超調和簇，U是開集。若對f∈𝒰(U)，存在緊集K使得在U\K上f≥0，並且∀ξ∈∂U，當x→ξ時lim inf f(x)≥0，則雅戰台在U上f≥0，那么稱U為MP集。
廣義狄利克雷問題
(generalized Dirichlet problem)
該問題是：已知R(n≥2)的區域D(∂D為緊)及夜民去從∂D到[-∞，漿舉膠+∞]的函式去腿戶 f，求D內調和的函式u，使對每個正則邊界點y，有
且當D無界時，u在∞為正則(若不要求內外部問題互相轉化，可只要求u在∞有有限極限)。更一般地，可考慮D為一般開集的情形。
