結合環論，研究對乘法滿足結合律的環的理論。
基本介紹
- 中文名：結合環論
- 釋義：研究對乘法滿足結合律的環的理論
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解釋
整數環、偶數環、域F上的多元多項式環、矩陣環以及實（復）連續函式環等都是結合環。結合環論套用廣，是經典環論的主體。從分類的角度上看，環論分為結合環論與非結合環論，但二者在方法與內容上都有密切聯繫且又分別與結合代數與非結合代數的理論有密不可分的聯繫。
交換環論是結合環論的一個在數論與幾何學上都有重要套用的重要分支。
非交換結合環的理論線上性代數與運算元代數中占有基礎性的地位，且隨著幾何學的發展也有很好的幾何背景。
結合環與非結合環又有如下的聯繫：將結合環中的乘法換為“換位（子）運算”：a%b＝ab－ba≡[a,b]即得非結合環類中重要的李環；將結合環中的乘法換為“對稱運算”：a·b＝ab＋ba則得非結合環類中另一類重要的若爾當環。
在結合環論中，根論（尤其是雅可布森根的理論）與理想論是重要組成部分，在近期的發展中，同調代數工具起著重要的作用。在一般的書刊中，環都指結合環，環論也就成為結合環論的簡稱。
推薦書目
JACOBSONN.StructureofRings.2nded.Providence:Amer.Math.Soc.,1964.
