《環的相關正則性及其套用》是依託東南大學，由陳建龍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：環的相關正則性及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳建龍
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
(von Neumann)正則環不僅在環論研究中具有重要的地位, 而且在W*-代數, C*-代數,連續幾何, 泛函分析等方向上都有套用. 本項目以環和元素的正則性為線索,把環論、模論、(相對)同調以及廣義逆等理論中的眾多概念和公開問題串聯起來,綜合運用經典環論中的方法,結合相對同調理論中的覆蓋與包絡思想,利用K理論、集合論、圖論、範疇論以及模型論等工具,充分利用我們在環的正則性、有限內射性、morphic性、clean性等方面的工作基礎,研究與正則性有關的幾類環的內部結構和外部性質,進而研究FGF猜測、Faith-Menal猜測以及關於clean環、morphic環、Drazin逆等方面的若干公開問題,並將所得到的結果套用於構造一些具體的環的例子,或套用到K理論、C*-代數等相關領域.
結題摘要
(von Neumann)正則環不僅在環論研究中具有重要的地位, 而且在W*-代數, C*-代數, 連續幾何, 泛函分析等方向上都有套用. 本項目以環和元素的正則性為線索, 把環論、模論、(相對)同調以及廣義逆等理論中的眾多概念和公開問題串聯起來, 綜合運用經典環論中的方法,結合相對同調理論中的覆蓋與包絡思想, 利用集合論、圖論、範疇論以及模型論等工具, 充分利用我們在環的正則性、有限內射性、morphic 性、clean 性等方面的工作基礎,研究與正則性有關的幾類環的內部結構和外部性質, 進而研究FGF 猜測、Faith-Menal 猜測以及關於clean 環、morphic 環、Drazin 逆等方面的若干公開問題, 並將所得到的結果套用於構造一些具體的環的例子, 或套用到C*-代數等相關領域.
