《環論及其相關領域的歷史研究》是依託河北師範大學，由王淑紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：環論及其相關領域的歷史研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王淑紅
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
環論是抽象代數學的重要組成部分，主要分為交換環理論和非交換環理論。本項目針對從19世紀到20世紀二、三十年代的環論的特點，從其基本概念、相關理論、交叉套用及關鍵人物四個方面進行研究。深入挖掘和篩選有價值的環論及其相關領域的史料，特別是數學家的一手資料、原始文獻；用思想史學派的概念分析法研究環、理想、結合環、非結合環、戴德金環、諾特環等基本概念的起源和發展；探討和總結在這些基本概念基礎上形成的交換環理論、非交換環理論、理想理論、結合環和非結合環理論的研究方法、手段、路線；考察學科的交叉套用，以環論與群論、域論、代數幾何、物理學之間的交叉套用為典型代表對其學科間的交叉套用進行研究；對環論及其相關領域有重要貢獻的數學家樹碑立傳，如弗蘭克爾、拉斯克爾、麥考萊、斯坦尼茲。對環論及其相關領域從19世紀到20世紀二、三十年代的研究，可深化知識間的聯繫，強化學科間交叉，為理解和把握數學提供有益的借鑑。
結題摘要
本項目針對從19世紀到20世紀二、三十年代的環論的特點，從其基本概念、相關理論、交叉套用及關鍵人物四個方面進行了研究。總計發表論文21篇。主要研究結果和結論為：（1）揭示了交換環論在代數幾何和不變數理論中產生的歷史過程，特別是希爾伯特所證明的基定理和零點定理、拉斯克爾和麥考萊的準素理想及其準素分解理論。（2）分析了弗蘭克爾是如何在洛伊、亨澤爾、希爾伯特、斯坦尼茲和策梅洛這些學術大家的指引和幫助下走上數學創新的正確道路，並用公理化思想來研究交換環論。認為弗蘭克爾以環等數學實例研究實踐了公理化思想，用公理化思想把新興的數學推上了更高的理論層次，為其進一步發展做出了鋪墊，公理化、抽象化是他從事數學研究的核心思想，也是他在集合論的公理化研究能夠集就大成的一個重要因素。（3）分析了愛米·諾特為何從不變數論轉到交換環論的研究，並且揭示了愛米·諾特通過對升鏈條件的重視與套用，完成對抽象環，特別是諾特環的公理刻畫，從而建立起抽象交換環論，並促使抽象代數學這門學科正式建立起來。（4）在非交換環論的起源和發展方面，闡述了其起源於複數擴張到各種不同的超複數系的研究。（5）論述了環論與群論、域論、代數幾何、模範疇、物理學以及格論的關係等，認為環論從其產生伊始，就和套用相伴在一起，在環論發展相對完善之後，其逐漸提高的理論層次使得它的套用範圍更加廣闊，深入到數學的各個分支，並且與這些分支的關係密切而自然，彼此間的相互滲透和互動影響將是未來發展的一大趨勢。
