等積數列是從第2項開始，每一項與它的前一項的積是一個不為零的常數數列，這個常數叫做這個等積數列的公積（記作B）。
顯然，等積數列具有周期性，由數列的奇數項或偶數項組成的新數列為常數數列。
基本介紹
- 中文名：等積數列
- 外文名：Equal series
- 舉例：－2，5，－2，5
- 類型：數列
- 一級學科：數理科學
- 二級學科：數學術語
數列,等積數列簡介,關於公積,性質,舉例,推廣,
數列
數列（sequence of number）是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用
表示。
等積數列簡介
等積數列是指從第2項開始，每一項與它的前一項的積是一個不為零的常數的數列，這個常數叫做這個等積數列的公積（記作B）。
通項公式為：
前n項和公式為
顯然，等積數列具有周期性，同時，通過研究認識到，無論是等和數列還是等積數列，都是一些特殊的擺動數列，其內涵遠沒有等差數列、等比數列這樣豐富多彩，因此教科書中沒有敘述。
關於公積
對於等積數列的定義，學生討論較多的是公積的規定，若允許B=0，則數列的情況比較複雜，它的通項公式、前n項和均有其不確定性，不能用首項 ，公積B及項數表示。
性質
有定義可得：
（1）
（2）由數列的奇數項或偶數項組成的新數列為常數數列。
舉例
（1）－2，5，－2，5，－2，5，……
（2）3，4，3，4，3，4，......
推廣
（1）若
為常數，則稱
為3級等積數列，q為數列的公積，周期為3。
（2）若
為常數，則稱為p級等積數列，q為數列的公積，周期為p。
