數列·遞推·遞歸

內容介紹

利用遞推公式和遞推關係導出的遞歸數列進行了系統地歸納分類，作為專篇進行探索。首先對遞歸數列的常見形式按題型進行分類，對每一種題型進行專節探討，以求得各種題型的解題思路、方法和技巧。

其次，對難度較大的遞歸數列的通項的求法問題，總結了八種常用方法：探索法、傳遞法、迭加法、迭乘法、待定係數法、逐差法、數列代換法和特徵根法等。

最後，通過例說的方法介紹了遞歸數列的種種套用。全書在理論探討的同時，給出了較多的典型例題，以探索各種具體的方法和技巧。因此，也就不再另外配備習題.。期望讀者掌握著書中之矢，去射題海中眾多之的。

作品目錄

第一章數列通論
§ 數列的概念
§ 確定數列的方法
一、由通項公式確定的數列
二、由數列前n項之和確定的數列
三、由遞推關係式確定的數列
四、由文字說明確定的數列
第二章等差數列與等比數列
§ 等差數列
一、基本概念
二、基本性質及判定定理
三、題型與解法例析
§ 等比數列
一、基本概念
二、基本性質
三、題型與解法例析
第三章與等差、等比數列有關的數列
§ 差分數列
一、差分數列的定義
二、高階等差數列
三、高階等比數列
§ 等比差數列
一、等比差數列的定義
二、常係數等比差數列
三、變係數等比差數列
四、等比差數列的套用
§ 循環數列
一、循環數列的定義
二、循環數列的唯一性定理及其性質
三、循環數列的通項公式
§ 分群數列
一、分群數列的定義
二、元素位置的確定
三、分群數列在數列中的套用
第四章數列求和
§ 數列求和定義
一、問題的產生
二、數列求和的定義
§ 基本公式
一、和的記號“E”及其性質
二、基本公式
§ 數列求和的幾種常用方法
一、數列求和的基本思想
二、數列求和的幾種常用方法
§ 其他數列的求和問題
一、自然數冪構成的數列求和
二、三角函式數列求和
三、混合數列求和
四、組合數列求和
第五章數列不等式
§數列不等式的基本椒念
一、若千重要定義
二、若千重要不等式
§數列不等式的常用證明方法
一、比較法
二、錯位相加法
三、分析法
四、放縮法
五、用基本不等式和重要不等式定理證明不等式
六、數學歸納法
七、反證法
八、關於等差數列的一些不等式的證法
九、其他證法
第二篇遞歸數列
第一章遞歸數列常見題型分類
§ 一階線性遞歸數列題型分類
題型
§ 一階線性遞歸數列組
題型
§ 二階線性遞歸數列題型分類
題型
§ 二階線性遞歸數列組
題型
§ 分式遞歸數列題型分類
題型
第二章遞歸數列通項的幾種常用求法
§ 探索法
§ 傳遞法
§ 迭加法
§ 迭乘法
§ 待定係數法
§ 逐差法
§ 數列代換法
§ 特徵根法
第三章遞歸數列的套用
§ 遞歸數列與不等式
—、套用數學歸納法例說
二、套用遞推法例說
三、套用通項法例說
四、套用反證法例說
五、套用乎均值法例說
六、套用比較法例說
§ 遞歸數列與極限
§ 遞歸數列的套用

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