3的等比數列

3的等比數列，即3的等比數列的性質定義以及內容。

基本介紹

• 中文名：3的等比數列
• 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) 　
• 公式推導　：Sn=a1+a2+a3+...+an
• 性質　：若 m、n、p、q∈N

簡介

3x3^2x3^3x3^4x3^5x......x3^（n-1）x3^n

=3(1-q^n)/(1-q)

(q為公比，n為項數）

求和公式

等比數列求和公式

Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）

(q為公比，n為項數） 　等比數列求和公式推導　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

=a2+a3+a4+...+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

(1-q)Sn=a1-a1*q^n

Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

Sn=(a1-an*q)/(1-q)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

性質

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq；

②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列；

等比數列的性質

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2；

④ 若G是a、b的等比中項，則G^2=ab（G ≠ 0）；

⑤在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 　注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。