無窮遞降等比數列求和公式

數列，a,aq,aq^2……aq^n。我們把|q|<1無窮等比數列稱為無窮遞縮等比數列，它的前n項和的極限才存在，當|q|≥1無窮等比數列它的前n項和的極限是不存在的。

S是表示無窮等比數列的所有項的和，這種無限個項的和與有限個項的和從意義上來說是不一樣的，S是前n項和Sn當n→∞的極限，即S=a/(1-q)

基本介紹

• 中文名：無窮遞降等比數列求和公式
• 注意1：|q|<1的數列稱無窮遞降等比數列
• 注意2：Sn是表示無窮等比數列的各項和
• 公式：等比例求和公式：Sn=a1+a1q+

公式

等比數列求和公式：S=a1*(1-q^n)/(1-q)

推導過程

設一個等比數列的首項是a1,公比是q，數列前n項和是Sn，當公比不為1時

Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

將這個式子兩邊同時乘以公比q，得

qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

兩式相減，得

（1-q）Sn=a1-a1q^n

所以，當公比不為1時，等比數列的求和公式為Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

對於一個無窮遞降數列，數列的公比小於1,當上式得n趨向於正無窮大時，分子括弧中的值趨近於1，取極限即得無窮遞減數列求和公式

S=a1/(1-q)