矩陣奇異值（singular value of a matrix），是關於mXn階矩陣的一個重要數量。
基本介紹
- 中文名：矩陣奇異值
- 外文名：singular value of a matrix
術語介紹
設A是一個mXn矩陣，稱正半定矩陣A‘A的特徵值的非負平方根為矩陣A的奇異值，其中A‘表示矩陣A的共扼轉置矩陣.
矩陣奇異值（singular value of a matrix），是關於mXn階矩陣的一個重要數量。
矩陣奇異值（singular value of a matrix），是關於mXn階矩陣的一個重要數量。術語介紹設A是一個mXn矩陣，稱正半定矩陣A‘A的特徵值的非負平方根為矩陣A的奇異值，其中A‘表示矩陣A的共扼轉置矩陣...
在奇異值分解定理中，矩陣 的對角元素（即純量 ，它們是方陣 的對角元素），稱為矩陣A的奇異值。A的奇異值由 的特徵值唯一地決定（等價地說，是由 的特徵值唯一地決定）。A的奇異值 的重數是 作為 的特徵值的重數，或者，等價地...
奇異值分解（Singular Value Decomposition）是線性代數中一種重要的矩陣分解，奇異值分解則是特徵分解在任意矩陣上的推廣。在信號處理、統計學等領域有重要套用。基本介紹 奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或Hermite矩陣基於特徵向量的對角化...
《矩陣的奇異值、特徵值和範數》是依託華東師範大學，由詹興致擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 我們研究以下課題及相關問題。一般和非負矩陣的奇異值；非負矩陣的特徵值的上下界估計、擾動分析、分布規律；特殊結構矩陣的解析和組合性質...
加邊矩陣的廣義逆和性質，分塊矩陣關於廣義逆的塊獨立性，三種加權廣義逆的定義和結構、唯一性、等價格以及矩陣方程的最小範數解等。《奇異值分解及其在廣義逆理論中的套用》適合數學專業研究和從事數值代數研究的科技工作者閱讀參考。
4.3 矩陣的標準型 4.4 矩陣分解的分類 4.5 對角化分解 4.6 Cholesky分解與LU分解 4.7 QR分解及其套用 4.8 三角對角化分解 4.9 三對角化分解 4.10 矩陣束的分解 本章小結 習題 第5章 梯度分析與最最佳化 第6章 奇異值...
和同類書相比，《現代數學基礎6:矩陣論》起點較高，具有一定的深度，內容比較全面，並反映了最新的研究成果。內容包括：張量積與複合矩陣、Hermite矩陣和優超關係、奇異值和酉不變範數、矩陣擾動、非負矩陣、符號模式、矩陣的套用。《現代...
2.3 復(實)矩陣的奇異值分解 2.4 矩陣的對角化 2.5 復矩陣的Jordan分解 2.6 實對稱矩陣的慣性指數分解 習題 第3章 矩陣對的分解和標準形 3.1 (非)正則矩陣對的等價標準形 3.2 矩陣對的能控能觀結構分解 3.3 能控矩陣...
3.6.4相似變換在廣義特徵值分解中的套用92 本章小結95 習題.95 第4章奇異值分析.100 4.1數值穩定性與條件數.100 4.2奇異值分解.102 4.2.1奇異值分解及其解釋.102 4.2.2奇異值的性質.105 4.2.3矩陣的低秩逼近107 4.2....
2.3.4埃爾米特矩陣特徵值的性質111 2.3.5一般的復正定矩陣114 2.3.6正規矩陣115 習題2.3117 第3章λ矩陣與若爾當標準形119 3.1λ矩陣119 3.1.1λ矩陣的概念119 3.1.2λ矩陣在相抵下的標準形122 3.1.3不變因子與初等...
因為酉變換不改變矩陣的奇異值，所以由奇異值得到的範數是酉不變的，比如2-範數是最大奇異值，F-範數是所有奇異值組成的向量的2-範數。 反過來可以證明，所有的酉不變範數都和奇異值有密切聯繫： 定理(Von Neumann定理)：在酉不變...
3.5 矩陣的奇異值分解及其套用 3.6 酉空間的定義及性質 3.7 酉變換 3.8 共軛變換與Hermite變換 3.9 離散傅立葉變換 3.10 習題 第4章 矩陣分析理論及其套用 4.1 向量範數 4.2 矩陣範數 4.3 矩陣序列與矩陣級數 4.4 ...
設A為m×n的實矩陣，若n×m的矩陣H滿足下列條件：AHA= A，HAH=H，(AH)=AH，(HA)T= HA (1)則H稱為A的穆爾-彭羅斯廣義逆矩陣。該逆矩陣的唯一解通常表示為A⁺。可證明，若對A進行奇異值分解，即：A= USV， (2)...
1.6 特徵值的估計與表示 1.6.1 Gerschgorin定理 1.6.2 Hermite矩陣特徵值的表示 1.7 矩陣的特殊乘積 1.7.1 Kronecker積 1.7.2 Hadamard積和Fan積 1.7.3 Khatri—Rao積 1.8 矩陣分解與廣義逆矩陣 1.8.1 奇異值分解 1...
4.4矩陣的奇異值分解 4.5廣義逆矩陣 *4.6廣義逆矩陣與線性方程組的求解 4.6.1A(1)與線性方程組的解 4.6.2A(1,4)與線性方程組的極小範數解 4.6.3A(1,3)與矛盾方程組的最小二乘解 4.6.4A+與線性方程組的極小最小...
第8章 特徵值與特徵向量的求解算法 8.1 冪法及其推廣 8.2 QR算法 8.3 QR算法的收斂加速方法 習題8 第9章 QR算法執行 9.1 QR算法的執行 9.2 基於QR算法特徵向量的計算 9.3 矩陣奇異值分解的計算 9.4 子空間疊代和同時疊代 習題9 ...
1.1.3 方陣的特徵值 1.1.4 方陣的跡 1.1.5 矩陣的奇異值 1.2 正規矩陣與Hermite矩陣 1.2.1 正規矩陣及其性質 1.2.2 Hermite矩陣及其性質 1.3 矩陣在控制系統中的一些套用 1.3.1 一階線性微分方程組的矩陣表示與...
矩陣理論作為一種基本的數學工具，在數學與其他科學技術領域都有廣泛套用。本書從數學分析的角度闡述了矩陣分析的經典和現代方法。主要內容有：特徵值、特徵向量和相似性；酉相似和酉等價；相似標準型和三角分解；Hermite矩陣、對稱矩陣和酉...
cvSVD是opencv中對矩陣進行奇異值分解的函式。我們知道，當對矩陣A進行SVD分解後，A=USV'，這裡就不介紹具體SVD分解的數學理論了。下面的程式代碼是通過C++在opencv基礎上編寫的，最後可以把U,S和V求出來。#include #include #include #...
在任何自洽的矩陣範數中。這個數字經常在數值線性代數中出現，因而單獨有個名字，稱為矩陣條件數：當然，這個定義依賴於範數的選取。若 是 矩陣範數則 其中 分別是A的極大和極小奇異值。因此 若A是正規矩陣則 分別是A的極大和極小（...
矩陣P可以由 得到，其中A* 表示矩陣A的共軛轉置。由於 為半正定的埃爾米特矩陣，它的平方根唯一存在，所以這個式子是有意義的。而矩陣U可以通過表達式 得到。當對矩陣A進行奇異值分解得到A = W Σ V後，可以因而導出其極分解：可以...
《四元數及其在圖形圖像處理中的套用研究》是2016年合肥工業大學出版社出版的圖書，作者是邢燕。內容簡介 本文將四元數方法與數字圖像處理尤其是彩色圖像處理的學科知識相結合，以四元數矩陣奇異值分解、四元數傅立葉變換、四元數卷積、...
求一般n階矩陣特徵值問題的冪法、反冪法、矩陣收縮法、QR方法和求廣義特徵值問題的QZ方法；求對稱矩陣特徵值問題的子空間疊代法、對稱QR方法、Jacobi方法、Givens-Householder方法、矩陣奇異值分解和求對稱廣義特徵值問題的廣義Givens-...
1.4.1 Hermite矩陣特徵值的極小極大定理 1.4.2 矩陣奇異值的極小極大定理 §1.5 廣義逆 1.5.1 Moore-Penrose逆 1.5.2 其他廣義逆 §1.6 投影 1.6.1 冪等矩陣和投影 1.6.2 正交投影 1.6.3 投影AA†和A†A的...
設A,B均為實mxn矩陣，如果存在m階正交矩陣U和n階正交矩陣V，使B=UAV,則稱A和B正交相抵。正交相抵可視為正交相似概念的推廣。性質 （1）自反性 （2）對稱性 （3）傳遞性 正交相抵矩陣有相同的奇異值。證明 證明：如果B=UAV，...
2.4.1 矩陣奇異值分解的幾何意義 2.4.2 矩陣的奇異值分解 2.4.3 用矩陣的奇異值分解討論矩陣的性質 習題2 第3章 逐次逼近法 3.1 解線性方程組的疊代法 3.1.1 簡單疊代法 3.1.2 疊代法的收斂性 3.2 非線性方程的疊代...
這從矩陣的奇異值分解就可以看出來。給出這一結果的兩種證明. 第一個證明是簡短的，僅用到向量的線性組合的基本性質. 第二個證明利用了正交性. 第一個證明利用了列空間的基, 第二個證明利用了行向量空間的基. 第一個證明適用於...