正交相抵

設A,B均為實mxn矩陣，如果存在m階正交矩陣U和n階正交矩陣V，使B=UAV,則稱A和B正交相抵。正交相抵可視為正交相似概念的推廣。

基本介紹

• 中文名：正交相抵
• 所屬學科：數學

性質

（1）自反性

（2）對稱性

（3）傳遞性

正交相抵矩陣有相同的奇異值。

證明

證明：如果B=UAV，只要能推出BB和AA有相同的特徵值就行了，事實上

BB=(UAV)(UAV)=VA(U)UAV=V(AA)V=V(AA)V

這表明BB與AA相似，從而它們有相同的特徵值，於是A與B有相同的奇異值。