四元數及其在圖形圖像處理中的套用研究

《四元數及其在圖形圖像處理中的套用研究》是2016年合肥工業大學出版社出版的圖書，作者是邢燕。

基本介紹

• 中文名：四元數及其在圖形圖像處理中的套用研究
• 作者：邢燕
• 出版社：合肥工業大學出版社
• 出版時間：2016年11月1日
• ISBN：9787565030512

內容簡介

本文將四元數方法與數字圖像處理尤其是彩色圖像處理的學科知識相結合，以四元數矩陣奇異值分解、四元數傅立葉變換、四元數卷積、四元數球面線性插值、四元數旋轉表示等理論作為主要數學工具，輔以其它信號處理方法，如主成分分析、對數極坐標映射、相位相關等，對彩色圖像處理中的若干問題進行了研究和探討。

圖書目錄

第一章 緒論

1．1 理論研究背景

1．1．1 四元數的起源

1．1．2 四元數的發展和套用現狀

1．1．3 共形幾何代數與四元數

1．2 套用背景

1．2．1 數字圖像處理髮展概況

1．2．2 彩色圖像處理的預備知識——顏色理論

1．3 主要工作和內容安排

1．3．1 主要工作

1．3．2 內容安排

第二章 四元數代數及四元數彩色圖像模型

2．1 四元數代數

2．1．1 四元數的定義和性質

2．1．2 四元數的運算

2．2 四元數矩陣的特徵值和特徵向量

2．2．1 四元數矩陣的特徵值和特徵向量

2．2．2 四元數矩陣的等價復矩陣

2．2．3 四元數矩陣與其等價復矩陣的特徵值和特徵向量的關係

2．2．4 四元數矩陣的實表示

2．2．5 四元數矩陣與其實表示矩陣的特徵值和特徵向量的關係

2．3 四元數矩陣的奇異值分解

2．3．1 四元數矩陣奇異值分解的存在性

2．3．2 四元數矩陣奇異值分解的意義

2．3．3 四元數矩陣與其實表示矩陣奇異值分解的關係

2．4 彩色圖像的四元數表示

2．5 基於QSVD的彩色圖像分解

2．5．1 基於QSVD的彩色圖像分解方法

2．5．2 實驗及分析

第三章 基於分塊QSVD的彩色圖像水印方案

3．1 引言

3．2 一種錯誤的基於SVD的圖像水印算法

3．3 基於四元數矩陣奇異值分解的數字圖像水印算法

3．3．1 基於Arnold變換的圖像置亂預處理

3．3．2 水印算法

3．3．3 實驗結果與分析

3．4 抗幾何攻擊的魯棒彩色圖像水印方案

3．4．1 問題的提出

3．4．2 對數極坐標映射

3．4．3 相位相關

3．4．4 水印方案和實驗

第四章 四元數傅立葉分析

4．1 引言

4．2 四元數傅立葉變換（QFT）的實現

4．2．1 雙邊QFT

4．2．2 單邊QFT（左型/右型）

4．2．3 QFT套用實例

4．3 四元數卷積

4．3．1 空域上的四元數卷積

4．3．2 卷積定理

4．4 四元數相關

4．4．1 空域上的互相關

4．4．2 頻域上的互相關

4．4．3 自相關

第五章 四元數濾波器的構造

5．1 引言

5．2 四元數顏色敏感平滑濾波器

5．3 四元數雙邊濾波器

5．4 四元數旋轉彩色邊緣檢測濾波器

5．4．1 已有的四元數旋轉濾波器

5．4．2 改進的四元數旋轉濾波器

5．5 基於四元數旋轉邊緣檢測運算元的浮雕圖像生成

5．5．1 問題的提出

5．5．2 實現原理

5．5．3 實驗結果與分析

第六章 基於四元數插值的彩色圖像放大方法

6．1 引言

6．2 圖像插值算法介紹

6．2．1 最近鄰插值

6．2．2 雙線性插值

6．2．3 雙三次插值

6．2．4 牛頓多項式插值

6．2．5 三次樣條插值

6．2．6 自適應切觸有理插值

6．3 基於四元數插值的圖像放大方法

6．3．1 四元數雙球面線性插值（BiSlerp）

6．3．2 實驗結果與分析

6．4 本章小結

第七章 共形幾何代數與四元數

7．1 引言

7．2 共形幾何代數簡介

7．2．1 幾何代數的積

7．2．2 五維共形幾何代數

7．3 圖形的變換和運動及實驗示例

7．3．1 反射

7．3．2 平移

7．3．3 旋轉

7．3．4 繞任意轉軸的旋轉

7．3．5 剛體運動

7．4 本章小結

第八章 總結與展望

8．1 研究工作總結

8．2 研究工作展望

參考文獻