《四元數M-J集的分形機理及其套用研究》是依託大連理工大學,由孫媛媛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：四元數M-J集的分形機理及其套用研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫媛媛
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Mandelbrot集和Julia集（簡稱M-J集）是分形發生學中的經典集合，其中的四元數M-J集屬於高維分形集，是目前分形領域研究的一個熱點。. 本項目利用改進的逃逸時間算法、Lyapunov指數法、周期點查找法等方法對四元數M-J集的芽孢分布、穩定周期域的計算以及周期點和準周期點位置等一系列問題進行深入研究，總結四元數廣義M-J集隨部分參數改變而產生的拓撲變化及其拓撲演變規律；在M-J集的套用方面，充分利用M-J集由少量參數即可繪製豐富圖形的特點，探索新的圖像編碼算法和圖像加密算法。. 本項目的特色在於，利用計算機圖形技術展現四元數M-J集的內外部結構，探討四元數空間M-J集的拓撲結構特性和動力學特徵；利用四元數M-J集的特點，對其在圖像編碼和圖像加密技術中的套用進行有益的探索與嘗試。
結題摘要
Mandelbrot 集和Julia 集（簡稱M-J 集）是分形發生學中的經典集合，其中的四元數M-J 集屬於高維分形集，是目前分形領域研究的一個熱點。本課題組研究了受動力學噪聲擾動的四元數廣義M-J集的拓撲結構，發現加性噪聲擾動對運動的方向進行了干擾、影響了周期域的位置，而乘性噪聲擾動對運動的速度進行了干擾、影響了疊代的速度。提出等勢點算法，能夠更為精確的刻畫M-J集的內部結構，該方法依據碰撞次數繪製，能夠體現M-J集的結構層次。研究了時滯疊代條件下的J集，分析了時滯動力系統的動力學特性，進而得出其穩定條件。在套用方面，利用M-J集較少參數即能產生豐富圖像的特點，將其套用於圖像處理技術中。提出基於M-J集的分形壓縮算法，該算法具有較好的編碼效率，尤其對於大圖像，其編碼時間相對於傳統算法大大降低。另外，提出了基於J集和分形壓縮字典的加密算法，具有較大的密鑰空間，具有很好的明文和密文敏感性，能夠抵禦選擇明文攻擊和已知明文攻擊。
