《特殊矩陣與多項式和矩陣多項式的慣性問題》是依託北京師範大學,由胡永建擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名:特殊矩陣與多項式和矩陣多項式的慣性問題
- 依託單位:北京師範大學
- 項目負責人:胡永建
- 項目類別:面上項目
《特殊矩陣與多項式和矩陣多項式的慣性問題》是依託北京師範大學,由胡永建擔任項目負責人的面上項目。
《特殊矩陣與多項式和矩陣多項式的慣性問題》是依託北京師範大學,由胡永建擔任項目負責人的面上項目。項目摘要多項式和矩陣多項式的慣性問題研究的是多項式和矩陣多項式的零點關於複平面上給定曲線的分布情況,它在微分(差分)方程解的...
矩陣的多項式(polynomial of a matrix)是一種特殊多項式,與矩陣多項式不同,它指的是以矩陣代替文字所得的多項式。設 是數域P上的多項式,A是P上的n階矩陣,則 稱為矩陣A的多項式。設 f(x) 與 g(x) 是P上的兩個多項式,令 則 若k是P中的數,則 因此,數域P上的矩陣A的多項式集合,對上述的加法、...
多項式矩陣即元為多項式的矩陣。介紹 多項式矩陣即元為多項式的矩陣。 為 矩陣,或多項式矩陣,其中 是 的多項式。多項式矩陣,也稱為λ-矩陣、矩陣係數多項式(不是矩陣多項式),是數學中矩陣論里的概念,指係數是多項式的方塊矩陣。使用“λ-矩陣”的名稱時,說明係數多項式以λ為不定元。若n階多項式矩陣 ...
《多項式矩陣系統控制的若干基礎問題研究》是依託天津大學,由張國山擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 多項式矩陣理論在數學、物理學、工程技術、電力電子、航空航天等技術科學領域中具有廣泛的套用,而且隨著其在各學科中套用的發展而不斷發展。目前多項式矩陣理論的發展還遠不完善,許多基本問題尚未解決,甚至尚未被明確...
半單矩陣(semisimple matrix)是一種特殊矩陣,指最小多項式無重根的矩陣。各種特殊的矩陣除半單矩陣外還有三角矩陣、冪零矩陣、冪等矩陣和冪麼矩陣等。半單矩陣可以通過半單變換得到。簡介 半單矩陣(semisimple matrix)是一種特殊矩陣,指最小多項式無重根的矩陣。與對角矩陣相似的n階矩陣A,存在n階可逆矩陣T,使TAT...
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際套用上簡化矩陣的運算。對一些套用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算算法。在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。發展歷史 矩陣是數學中的一個重要的基本概念,是代...
多項式矩陣系統 多項式矩陣系統(polynomial matrix system)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
然而,現有的所有非正交近似聯合對角化算法都沒有討論退化解(奇異但非零的極小解)問題。同樣的問題也存在於多項式矩陣的聯合對角化中,而且出現退化解的自由度更大。通常情況下,這樣的退化解是無意義的,會導致發散或錯誤的信號分離結果,必須加於避免。本項目擬針對這一重要問題,分別研究避免矩陣和矩陣多項式的...
如何快速、精確地計算這類剛性系統的解是科學計算中困難的熱點問題。我們將研究剛性問題的穩定性擾動,提出和分析若干計算剛性問題的穩定而高精度的算法,並套用於實際問題的科學計算。矩陣多項式方程和特徵值問題,在控制理論、結構力學等學科占有重要的地位。我們將研究控制理論中矩陣三元組的新的標準分解,用以討論系統...
5.3 矩陣的積分108 ??5.4 微分理論的套用109 5.4.1 矩陣微分方程109 5.4.2 線性向量微分方程111 習題5113 第6章 矩陣函式116 6.1 矩陣多項式116 6.2 矩陣函式的定義及性質121 6.3 ?f?(A)用若爾當標準形表示(標準形I)123 6.4 ?f?(A)用拉格朗日-西爾維斯特內插多項式表示(標準形II)125 6.5 ...
在矩陣論的發展史上,弗羅伯紐斯(G.Frobenius,1849-1917) 的貢獻是不可磨滅的。他討論了最小多項式問題,引進了矩陣的秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、契約矩陣等概念,以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論,並討論了正交矩陣與契約矩陣的一些重要性質。1854 年,約當研究了矩陣化為...
1. 6 一元實多項式的Sturm定理 1. 7 多元多項式和對稱多項式 第二章 行列式理論 2. 1 排列 2. 2 行列式 2. 3 代數餘子式及Laplace展開式 2. 4 行列式計算的一些技巧 2. 5 Cramer法則 第三章 矩陣 3. 1 矩陣的代數運算 3. 2 Binet—Cauchy公式 3. 3 矩陣的逆方陣和秩 3. 4 初等變換和矩陣的...
求解矩陣函式的方法 利用矩陣標準型 用矩陣標準型求矩陣函式 的具體步驟如下:(1)設方陣A相似於對角陣,即 ,其中矩陣內的值是A的n個特徵值,則 (2)當A不能與對角陣相似時,則A必與Jordan標準型相似,設 最後 利用最小多項式 用最小多項式求矩陣函式 的具體步驟如下:第一步 計算矩陣A的最小多項式 ,...
對於求解線性遞推數列,我們還經常使用生成函式法,而對於常係數線性遞推數列,其生成函式是一個有理分式,其分母即特徵多項式。為n*n的矩陣A的特徵多項式為|A-λE|,其中E為n*n的單位矩陣。定義 設 為域(例如實數或複數域),對布於 上的 矩陣 ,定義其特徵多項式為 這是一個n次多項式,其首項係數為一...
5.3.1 公共特徵值問題 5.3.2 公共特徵向量問題 5.4 線性變換的核與值域 5.4.1 基礎理論 5.4.2 典型例題 5.5 線性變換(矩陣)的相似對角化 5.5.1 對角化問題 5.5.2 交換性和多項式表示、矩陣的同時對角化(上三角化)5.5.3 冪零矩陣與Jordan標準型 5.6 常見的線性變換及其套用 ...
103極小多項式 104線性矩陣方程與分塊對角化 105交換矩陣與三角化 106特徵值調節與Google矩陣 107問題 108註記 109一些重要的概念 第11章Jordan標準型 111Jordan塊與Jordan矩陣 112Jordan型的存在性 113Jordan型的唯一性 114Jordan標準型 115微分方程與Jordan標準型 116收斂的...
5 特徵值問題 5.1 特徵值與特徵向量 5.1.1 特徵值與特徵向量的定義 5.1.2 特徵值與特徵向量的求法 5.1.3 特徵值與特徵向量的性質 習題5.1 5.2 矩陣的相似對角化 5.2.1 相似矩陣 5.2.2 矩陣相似對角化的定義 5.2.3 矩陣可相似對角化的條件 5.2.4 矩陣相似對角化的步驟 習題5...
在矩陣論的發展史上,弗羅伯紐斯(G.Frobenius,1849-1917) 的貢獻是不可磨滅的。他討論了最小多項式問題,引進了矩陣的秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、契約矩陣等概念,以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論,並討論了正交矩陣與契約矩陣的一些重要性質。 1854 年,約當研究了矩陣化為...
3.4.4 矩陣的廣義特徵向量問題 3.4.5 Gershgorin圓盤與對角占優矩陣 3.5 矩陣多項式 3.5.1 矩陣多項式的求解 3.5.2 矩陣的最小多項式 3.5.3 符號多項式與數值多項式的轉換 本章習題 第4章 矩陣的基本變換與分解 4.1 相似變換與正交矩陣 4.1.1 相似變換 4.1.2 正交矩陣與正交基 4.2 初等行變換...