《高等代數選論》是2021年天津大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：高等代數選論
- 作者：李紹剛
- 出版時間：2021年10月
- 出版社：天津師範大學出版社
- ISBN：9787561870655
- 類別：教材
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝-膠訂
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《（2021版）高等代數選論》共5章，內容包括多項式、矩陣、線性方程組、線性空間和線性變換。第1章多項式理論介紹根與係數的關係、整除理論、不可約多項式和牛頓公式等內容。第2章矩陣理論介紹矩陣的基本運算、初等變換及其套用，將行列式作為方陣運算的一部分進行介紹，矩陣的數字特徵包括矩陣的秩、跡、特徵值與特徵向量和常見的特殊矩陣的性質和套用，並將Lambda矩陣作為特殊矩陣加以討論。第3章線性方程組理論包含線性方程組的求解及套用、向量組的線性相關性和齊次線性方程組的基礎解系的套用。第4章線性空間理論包含線性空間的結構、線性空間的關係以及帶度量的線性空間——歐幾里得空間等內容。第5章線性變換理論包含線性變換的概念與性質、相似對角化、不變子空間、核與值域、常見的線性變換正交變換和對稱變換，並將二次型理淪納入特殊線性變換的套用。
《（2021版）高等代數選論》對高等代數的傳統內容體系加以最佳化和重整，保證知識的科學性、系統性和完整性，突出知識點的強化，以典型例題為主線，貫穿高等代數的主要內容，深入挖掘內容背後的邏輯關係，歸納總結，拓展套用，並輔以適當的考研真題作為訓練題和總習題，起到有效提高讀者學習能力的作用。該書是高等代數內容的深化和補充，可為數學專業複習考研的學生提供參考。
圖書目錄
第1章 多項式理論
1．1 n次多項式的原根、根與係數的關係——韋達定理的套用
1．1．1 n次多項式的原根
1．1．2 n次多項式的根與係數的關係——韋達定理的套用
1．2 帶餘除法與多項式的整除
1．3 公因式與多項式的互素
1．4 因式分解與重因式、多項式的根與重根
1．5 不可約多項式及其套用
1．6 多項式相等——攝動法
1．7 牛頓公式及其套用
總習題
第2章 矩陣理論
2．1 矩陣的基本運算、初等變換及其套用
2．1．1 矩陣的基本運算
2．1．2 方陣行列式的計算與性質
2．1．3 單位向量與基礎矩陣
2．1．4 矩陣的初等變換與初等矩陣
2．1．5 分塊矩陣的廣義初等變換及其套用
2．1．6 矩陣方程的求解
2．2 矩陣的數字特徵
2．2．1 矩陣的秩及其套用
2．2．2 矩陣的跡及其套用
2．2．3 矩陣的特徵值與特徵向量
2．2．4 矩陣的契約、等價與相似的關係
2．3 特殊矩陣及其套用
2．3．1 一般的特殊方陣及其套用
2．3．2 秩1方陣及其套用
2．3．3 矩陣的等價標準型及套用
2．3．4 可交換矩陣的性質及套用
2．3．5 正交矩陣及其套用
2．3．6 （半）正定矩陣及其套用
2．3．7 Lambda矩陣
總習題
第3章 線性方程組理論
3．1 線性方程組的求解及套用
3．2 向量組的線性相關性
3．3 齊次線性方程組的基礎解系的套用
總習題
第4章 線性空間理論
4．1 線性空間的結構：基、維數與坐標
4．1．1 基與維數的計算
4．1．2 基變換與坐標變換
4．2 線性空間的關係
4．2．1 子空間及其維數公式
4．2．2 關於子空間的直和
4．2．3 子空間覆蓋問題
4．2．4 線性空間的同構及幾何問題代數化
4．3 帶度量的線性空間——歐幾里得空間
4．3．1 基本理論（概念與性質）
4．3．2 典型例題
總習題
第5章 線性變換理論
5．1 線性變換及其運算、線性變換的特徵值與特徵向量
5．1．1 基礎理論
5．1．2 典型例題
5．2 線性變換的不變子空間
5．2．1 定義及判定方法
5．2．2 線性變換在不變子空間上的限制
5．2．3 判定不變子空間的方法
5．2．4 線性變換不變子空間的求法
5．2．5 利用不變子空間進行線性變換矩陣的化簡
5．2．6 常見的不變子空間
5．3 公共特徵值與特徵向量及其套用
5．3．1 公共特徵值問題
5．3．2 公共特徵向量問題
5．4 線性變換的核與值域
5．4．1 基礎理論
5．4．2 典型例題
5．5 線性變換（矩陣）的相似對角化
5．5．1 對角化問題
5．5．2 交換性和多項式表示、矩陣的同時對角化（上三角化）
5．5．3 冪零矩陣與Jordan標準型
5．6 常見的線性變換及其套用
5．6．1 對稱變換與正交變換
5．6．2 化二次型為標準型
5．6．3 化二次型為標準型的方法和契約對角化的套用
總習題
參考文獻
