多項式矩陣系統控制的若干基礎問題研究

《多項式矩陣系統控制的若干基礎問題研究》是依託天津大學，由張國山擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多項式矩陣系統控制的若干基礎問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張國山
• 依託單位：天津大學

項目摘要

多項式矩陣理論在數學、物理學、工程技術、電力電子、航空航天等技術科學領域中具有廣泛的套用，而且隨著其在各學科中套用的發展而不斷發展。目前多項式矩陣理論的發展還遠不完善，許多基本問題尚未解決，甚至尚未被明確提出。本項目提出多項式矩陣系統控制的若干基礎問題的研究，從多項式矩陣描述的系統的解及解的性能角度出發，研究多項式矩陣的等價線性化(線性實現)與最小線性化的方法與算法，無窮遠零點及其重數，多項式矩陣系統的動態階及與系統初值的關係，保持系統性質和性能的等價變換,結構分解和對角化方法，能控與能觀性定義及其判別條件，正則性與脈衝消除，反饋鎮定與極點配置，判別系統穩定性的Lyapunov方法等問題。本項目的研究結果將彌補多項式矩陣理論基礎問題及相關控制問題研究的不足，使其相關理論的發展更加完善。而且本項目的研究對於控制理論其它分支、數學中的代數理論，以及在其它相關學科中的套用都應具有重要意義。

結題摘要

由於許多實際系統的描述形式為二階或高階系統形式，所以直接從系統原始表示形式出發的控制問題的研究在理論和套用方面更具有實際意義。基於此，本項目研究多項式矩陣系統及其相關控制問題，獲得較豐富的研究結果。具體為：研究了多項式矩陣系統的等價線性化問題，給出多項式矩陣線性化結構，及線性化形式的變換算法，保證線性化系統與原多項式矩陣系統有相同的解空間；研究了多項式矩陣系統的無窮遠零點與脈衝模問題，給出多項式矩陣無窮遠零點代數重數和幾何重數的判定方法；研究了多項式矩陣系統的正則化與零點配置問題，對於任意一個非奇異多項式矩陣給出其正常化多項式矩陣存在的條件及其求解方法，對於一個行滿秩的矩形多項式矩陣，通過補償一個矩形多項式矩陣使其構成一個方陣，並使得這個方陣沒有無窮遠零點且可以實現有限零點任意配置；研究了多項式矩陣的特徵結構配置與脈衝消除問題，以二階系統為例，設計了一類反饋控制器保證閉環系統無脈衝與有限特徵結構的任意配置，並且導出了這類反饋控制器增益的參數化表達式，該部分結果推廣到了高階系統；研究了三次多項式矩陣系統的解耦問題，分別推導出三次多項式矩陣在嚴格等價變換和同譜變換下可對角化的充要條件；基於李亞普諾夫方法，建立了二階和高階廣義系統穩定的李亞普諾夫方程，得到了李亞普諾夫方程解的存在條件；研究了多項式矩陣系統的最優控制問題，利用原系統的參數導出一個新的二階廣義Riccati方程，給出最優控制器存在的條件及求解算法；對於多項式矩陣系統的正實性問題，給出了二階及高階廣義系統正實以及擴展嚴格正實的充要條件，並且給出相應的線性矩陣不等式判據。此外，本項目還研究了複雜非線性系統的最佳化與跟蹤控制理論套用方面等問題，獲得一些有意義的研究結果。本項研究進一步擴展和推廣現有的理論體系。