控制論中特殊Sylvester矩陣方程的高性能算法研究及套用

控制論中特殊Sylvester矩陣方程的高性能算法研究及套用

《控制論中特殊Sylvester矩陣方程的高性能算法研究及套用》是依託濟南大學,由宋彩芹擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

  • 中文名:控制論中特殊Sylvester矩陣方程的高性能算法研究及套用
  • 項目類別:青年科學基金項目
  • 項目負責人:宋彩芹
  • 依託單位:濟南大學
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

特殊Sylvester 矩陣方程在控制器設計中扮演著重承多蒸連要的角色,相關研究成果非常豐富且日趨成熟。然而,現有數值算法仍需改進,解析算法仍需完善。本項目針對特殊Sylvester 矩陣方程算法理論研究中存在的問題和不足,在前期研究的基礎上,深入研究以下問題:(1) 通過給定四個參數,建立GPSS疊代算法研究大型稀疏Sylvester矩陣方程的數值解;(2)基於牛頓疊代算法,提出她危付鬆弛梯度基疊代算法研究耦烏腿合Sylvester矩陣方程的數值解;(3) 建立有限疊代算法研究二階Sylvester矩陣方程的數值解;(4) 利用Smith正規形式還原、多項式矩陣理論和Faddeev-Leverrier算法等探討Sylvester 轉置矩陣方程的解析解。本項目提出的一整套新理論新方法,可望充實特殊Sylvester矩陣方程理論與方法體系,研究結果將為控制器的設計和套用提供理論依據與技術支持。

結題摘要

特殊Sylvester矩陣方程是由標準Sylvester矩陣方程延伸出來的矩陣方程,包括耦合Sylvester矩陣方程、Sylvester轉置矩陣方程、Stein矩陣方程、Karm- Yakubovich矩陣方棗敬境程等。它們在控制論、信號處理和統計等領域都有廣泛的套用,尤其是在控制領域扮演著重要的角色且存在豐富的理論模型。例如,在均衡器的可控可觀測性問題和參量變化的穩定設計的問題中涉及到Stein矩陣方程的求解;在廣義線性系統的極點配置、觀察器設計、故障檢測中涉及到Sylvester轉置矩陣方程的求解。本課題主要研究了若干特殊Sylvester矩陣方程的數值算法和解析算法。在數值算法方面,利用CGLS疊代算法研究了廣義Sylvester矩陣方程的最小二乘解、最小二乘對稱解及自反解,數值例子表明CGLS-M疊代算法明顯優於以往的LSQR-M疊代算法;給出了耦合Sylvester共軛轉置矩陣方程的梯度基疊代算法收斂分析的一個新證明;建立了二階Sylvester矩陣方程和大型稀疏Sylvester矩陣方程的疊代算法,闡明了影響疊代算法收斂的主要因素。在解析算法方面,主要研究了非齊次Yakubovich矩陣方程(Sylvester轉置矩陣方程的對設船姜偶形式)、非齊次廣義Sylvester-j-共軛四元數矩陣方程、非齊次廣義Sylvester矩陣方程,確立的上述矩陣方程的的解析解表達式及可解條件;同時,探索了非齊次Yakubovich矩陣方程在廣義線性系統中的極點配置中的套用,非齊次廣義Sylvester矩陣方程在觀察設計中的套用及Sylvester共軛矩陣方程在雙共軛線性系統中的套用。按照項目申請書的要求,我們已基本完成了列出的所有內容,得到了多個創新性成果,共發表、接受 SCI、EI學姜市碑潤術論文12篇,獲得了專家和同行的膠櫻凝好評。

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