基本介紹
- 中文名:半單矩陣
- 外文名:semisimple matrix
- 定義:指最小多項式無重根的矩陣
- 類別:一種特殊矩陣
- 一級學科:數學
- 二級學科:矩陣
半單矩陣(semisimple matrix)是一種特殊矩陣,指最小多項式無重根的矩陣。各種特殊的矩陣除半單矩陣外還有三角矩陣、冪零矩陣、冪等矩陣和冪麼矩陣等。半單矩陣可以通過半單變換得到。簡介半單矩陣(semisimp...
半單變換(semi-simple transformation)一類特殊的線性變換.設V是域P上的n維線性空間,(E HomP<V,V),若。恰有n個線性無關的特徵向量,則稱。為半單變換.半單變換關於基的矩陣是半單矩陣.線性變換。為半單的充分必要條件是其最...
半單變換 一類特殊的線性變換。設V是域P上的n維線性空間,σ∈Hom(V,V),若σ恰有n個線性無關的特徵向量,則稱σ為半單變換。半單變換關於基的矩陣是半單矩陣。線性變換σ為半單的充分必要條件是其最小多項式無重根。半單阿廷...
特別地,若L為由所有n×n矩陣構成的結合代數,則在矩陣運算下定義 [A,B]=AB-BA 便構成一個n維李代數。單李代數 單李代數一類結構簡單的李代數。設L為域F上的李代數,若L的非零理想只有L本身,且[L,L]≠0,則L稱為單李...
利用相似矩陣和特徵方程的概念,證明矩陣可化為標準型,現稱為“若爾當標準型。若爾當的名著《論置換與代數方程》(Traité des substitutions et des équations algébriques)於1870年首版,在數學界產生了很大的影響,長期被作為群論中的...
這一定理是對有限維半單代數結構定理的完美推廣。發展現狀 模是一個代數系,它是向量空間的推廣,我們將向量空間的基域K換成環化就得到環R,就得到環R上模的概念。模是L.Kronecker在19世紀末提出來的,用於研究矩陣的標準形和處理...
早在二十世紀初,Wdederburn的著名定理便完全刻畫了有限維半單代數的結構,這種代數同構於有限個除環上的全矩陣代數的直和,其上的模都是半單模。那么,非半單代數的結構又如何呢?經典的結構理論是將一個代數劃分為根和半單兩部分,...
嘉當矩陣 嘉當矩陣(Cartan matrix)是群表示論的一個特殊矩陣,即描述各主不可分解模的不可約成分重數的矩陣。設A是域F上有限維代數,是A的一個主不可分解模,亦即 是正則模A的不可分解直和項,若 是一個不可約A模,則 作為A...
當dimV=n時,取定V的一個基,將g{(V)與g{(n,F)看成一樣,於是就得到一個代數同態ρ: g→g{(n,F),仍記作ρ,稱為g的一個矩陣表示。如果g的一個表示ρ是單射,那么就稱(ρ,V)是一個忠實表示。有阿多-岩沢定理:域...
域K上一切n×n矩陣的集合Kn關於矩陣的加法、乘法和數乘運算,作成一個n2維結合代數,而且是單代數。用域F上m維可除代數D去代替域K,就得到D上一切n×n矩陣組成的F上mn2維結合代數Dn。Dn也是單代數。韋德伯恩理論 關於有限維結合代數...