滿射

如果每個可能的像至少有一個變數映射其上(即像集合B中的每個元素在A中都有一個或一個以上的原像)，或者說值域任何元素都有至少有一個變數與之對應，那這個映射就叫做滿射。

基本介紹

• 中文名：滿射
• 外文名：surjection
• 定義：對任意b，存在a滿足f(a) = b
• 所屬學科：初等數學
• 套用學科：數學
• 相關術語：滿射函式

定義

一個函式稱為滿射：如果每個可能的像至少有一個變數映射其上（即像集合B中的每個元素在A中都有一個或一個以上的原像），或者說陪域任何元素都有至少有一個變數與之對應。

滿射或蓋射（英語：surjection、onto），或稱滿射函式或映成函式，一個函式 為滿射，則對於任意的陪域Y中的元素 y，在函式的定義域X中存在一點 x使得f(x)=y。換句話說， f是滿射時，它的值域f(X)與陪域Y相等，或者，等價地，如果每一個陪域中的元素 其原像 不等於空集合。

例子和反例

函式 ，定義為 ，不是一個滿射，因為，（舉例）不存在一個實數滿足 。

但是，如果把g的陪域限制到只有非負實數，則函式g為滿射。這是因為，給定一個任意的非負實數y，我們能對 求解，得到 。

性質

（1）函式為一個滿射，若且唯若存在一個函式滿足等於 Y上的單位函式。（這個陳述等價於選擇公理。）

（2）根據定義，函式為雙射若且唯若它既是滿射也是單射。

（3）如果是滿射，則f是滿射。

（4）如果f和 g皆為滿射，則為滿射。

（5）為滿射，若且唯若給定任意函式滿足，則g=h。

（6）如果為滿射，且 B是Y的子集，則，。因此，B能被其原像復原。

（7）任意函式都可以分解為一個適當的滿射 f和單射g，使得。

（8）如果為滿射函式，則 X在基數意義上至少有跟 Y一樣多的元素。

（9）如果 X和Y皆為具有相同元素數的有限集合，則是滿射若且唯若 f是單射。