雙射線性運算元

既是單射又是滿射的線性運算元稱為雙射線性運算元(bijective linear operator)。

基本介紹

  • 中文名:雙射線性運算元
  • 外文名:bijective linear operator
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

單射線性運算元

單射線性運算元是一對一的線性運算元,有時也稱為內射線性運算元。
設X,Y同是數域K上的線性空間,D是X的線性子空間,T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D,若x≠y,則Tx≠Ty。

滿射線性運算元

滿射線性運算元是值域等於全空間的線性運算元,亦稱為映到上的線性運算元。

定義

既是單射又是滿射的線性運算元稱為雙射線性運算元。

線性運算元

線性運算元是線性空間之間保持線性運算的映射。
設X,Y同是數域K上的線性空間,D是X的線性子空間,T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D,有T(x+y)=Tx+Ty,則稱T是可加運算元。如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx,則稱T是實齊次的,如果對一切a∈K這個關係式都成立,則稱T是齊次運算元。
如果T既是可加的又是齊次的,則稱T是線性運算元或線性映射,D稱為T的定義域,常記為𝒟(T)。
當𝒟(T)=X時,稱T是X到Y的線性運算元。特別地,當Y=K(或Y是一維線性空間)時,T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。

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