基本介紹
- 中文名:跡類運算元
- 外文名:Trace class
- 領域:數學
定義,性質,概述,Lidskii定理,
定義
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如果A是非負自伴運算元,我們也可以通過可能發散的求和將A的跡定義為擴展實數
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性質
概述
如果A是非負自伴運算元,若且唯若Tr(A)<∞時,A是跡類的。 因此,自伴運算元A是跡類的,若且唯若其正部A和負部A都是跡類的。 (自伴運算元的正負部通過連續泛函演算得到。)
跡是跡類運算元空間上的線性泛函,即
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如果A有界且B是跡類的,則AB和BA也是跡類的,且有
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如果A是跡類的,則可以定義1+A的弗雷德霍姆行列式
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Lidskii定理
令A是可分希爾伯特空間H中的跡類運算元,並且令
為A的特徵值。 假設
在計數時考慮了代數重數(即如果
的代數重數為k,則
在計數時被重複K次如
)。Lidskii定理(以Victor Borisovich Lidskii命名)指出
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