弗雷德霍姆行列式

弗雷德霍姆行列式

弗雷德霍姆行列式(Fredholm determinant)是一個由弗雷德霍姆線性積分運算元的核確定的行列式。

基本介紹

  • 中文名:弗雷德霍姆行列式
  • 外文名:Fredholm determinant
  • 適用範圍:數理科學
簡介,弗雷德霍姆積分方程,

簡介

對於弗雷德霍姆積分方程
弗雷德霍姆於1900年在假定區間[a,b]有限,核K(x,s)與自由項f(x)為連續的條件下,使方程的求解問題得以完全解決。他的思想是把積分方程代數方程組做類比,直接利用行列式求解,並把方程的解表示為兩式的商。這一方法與求解線性方程組的克萊姆法則類似。具體來說,就是用離散方程
逼近原積分方程,並分別取
,則得到未知量為
的線性方程組
若λ不是方程組係數行列的特徵根,可求出
得積分方程近似解
都是λ的多項式。弗雷德霍姆指出:在K(x,s),f(x)連續的假定下,當
時,
分別收斂於
和d(λ),其中
是λ的整函式,稱為核K(x,s)的弗雷德霍姆行列式。

弗雷德霍姆積分方程

形如
的積分方程分別稱為第一類和第二類弗雷德霍姆積分方程,其中,λ是參數,φ(x)是未知函式,

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