弗雷德霍姆積分方程

積分方程是含有對未知函式的積分運算的方程，與微分方程相對。根據方程形式的不同，分別稱為第一類和第二類弗雷德霍姆積分方程。

基本介紹

• 中文名：弗雷德霍姆積分方程
• 外文名：Fredholm  integral equation
• 定義：含有對未知函式的積分運算的方程
• 相對：微分方程
• 分類：第一種和第二種

簡介

形如

的積分方程分別稱為第一類和第二類弗雷德霍姆積分方程。

其中，λ是參數，φ(x)是未知函式，。

弗雷德霍姆行列式

對於弗雷德霍姆積分方程，弗雷德霍姆於1900年在假定區間[a，b]有限，核K(x,s)與自由項f(x)為連續的條件下，使方程的求解問題得以完全解決。他的思想是把積分方程與代數方程組做類比，直接利用行列式求解，並把方程的解表示為兩式的商。這一方法與求解線性方程組的克萊姆法則類似。具體來說，就是用離散方程逼近原積分方程，並分別取，則得到未知量為的線性方程組。

若λ不是方程組係數行列的特徵根，可求出得積分方程近似解

，都是λ的多項式。弗雷德霍姆指出：在K(x,s)，f(x)連續的假定下,當時，和分別收斂於和d(λ)，其中是λ的整函式，稱為核K(x,s)的弗雷德霍姆行列式。