弗雷德霍姆行列式

弗雷德霍姆行列式(Fredholm determinant)是一個由弗雷德霍姆線性積分運算元的核確定的行列式。

基本介紹

• 中文名：弗雷德霍姆行列式
• 外文名：Fredholm determinant
• 適用範圍：數理科學

簡介

對於弗雷德霍姆積分方程，弗雷德霍姆於1900年在假定區間[a，b]有限，核K(x,s)與自由項f(x)為連續的條件下，使方程的求解問題得以完全解決。他的思想是把積分方程與代數方程組做類比，直接利用行列式求解，並把方程的解表示為兩式的商。這一方法與求解線性方程組的克萊姆法則類似。具體來說，就是用離散方程 逼近原積分方程，並分別取 ，則得到未知量為 的線性方程組。

若λ不是方程組係數行列的特徵根，可求出 得積分方程近似解

， 都是λ的多項式。弗雷德霍姆指出：在K(x,s)，f(x)連續的假定下,當 時， 和 分別收斂於 和d(λ)，其中 是λ的整函式，稱為核K(x,s)的弗雷德霍姆行列式。

弗雷德霍姆積分方程

形如

的積分方程分別稱為第一類和第二類弗雷德霍姆積分方程，其中，λ是參數，φ(x)是未知函式，。