施凱特p類運算元

施凱特 p 類運算元(operator of Schatten p-class)是緊運算元中重要的子類。

基本介紹

  • 中文名:施凱特 p 類運算元
  • 外文名:operator of Schatten p-class
  • 適用範圍:數理科學
簡介,推論,性質,

簡介

施凱特 p 類運算元是緊運算元中重要的子類。
設H是可分的希爾伯特空間,𝓚(H)是H上的緊運算元全體,對於 T
𝓚(H)
也是緊的,設其特徵值按大小順序為
(按重複度重複編號)p>0,𝓚(H) 中滿足
全體記為 Cp(H) ,簡記為Cp,稱為 H 上的施凱特 p 類。

推論

,則
。當 1≤p<q,則
。若p,q,r滿足
特別重要的是p=1,2的情形。C1和C2類運算元分別稱為跡類運算元和希爾伯特-施密特運算元,而相應的範數‖·‖1和‖·‖2分別稱為跡範數和希爾伯特-施密特範數。

性質

設{en}是H的規範正交基,當T∈C1時,T的跡tr(T)定義為
(此級數絕對收斂,其值不依賴基的選取),
都是巴拿赫空間C1上的連續線性泛函。設
都是 H 的規範正交基,則
時,
在C2 中可定義內積
,則C2
成為希爾伯特空間。

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