《流形拓撲學的研究》是依託浙江大學,由乾丹岩擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名:流形拓撲學的研究
- 依託單位:浙江大學
- 項目負責人:乾丹岩
- 項目類別:面上項目
- 批准號:19171077
- 申請代碼:A0111
- 負責人職稱:副教授
- 研究期限:1992-01-01 至 1994-12-31
- 支持經費:0.9(萬元)
《流形拓撲學的研究》是依託浙江大學,由乾丹岩擔任項目負責人的面上項目。
《流形拓撲學的研究》是依託浙江大學,由乾丹岩擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本項目研究金屬蒸氣中孤向氣體電孤的轉換機理及突變模型。內容包括:電孤狀態與電孤運動特性的關係;電孤狀態轉換的微觀過程,尤其是金屬蒸氣的形成和擴...
流形的拓撲結構的研究與其局部理論的研究是同時開始的,Riemann、E.Betti、H.Poincaré等人套用的是解析方法,但是,Poincaré為了擺脫這種方法的困難與不利之處,將n維流形定義為一種連通的拓撲空間,其中每一點都具有和n維Euclid空間同胚的鄰域,並對之進行研究,從而開闢了組合拓撲學的道路。定義 在n維歐幾里得空間 中...
Lagrange,J.-L.)時代已初見端倪,黎曼(Riemann,G.F.B.)於1854年利用參數的觀點,對維數用歸納法進行構造,以後龐加萊(Poincaré,(J.-)H.)為了擺脫這種研究方法的複雜性,把n維流形定義為現在這個樣子,即它是一種連通的拓撲空間,其中每點有一個鄰域與R(或C)的一個鄰域同胚,即把流形定義為局部歐氏空間...
《高維流形拓撲學若干問題的研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院,由蘇陽擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 在本項研究計畫中將考慮以下高維流形拓撲學的問題。.1. 推廣的L^2-rho-不變數的研究. rho-不變數是光滑流形的重要微分不變數, L^2-rho-不變數是對流形間的無限復疊,基於von Neumann代數的rho-...
微分拓撲學早期的研究可以追溯到拉格朗日(J.L.Langrange)、黎曼(B.Riemann).龐加萊(H.Poincare)的不同時期。但由於數學工具的限制,相當長一段時間微分流形的研究未取得突破性進展。直到惠特尼(H.Whitney)1935年給出了微分流形的一般定義並證明它總能嵌入到高維歐幾里得空間作為子流形,以及凱恩斯(S.S....
從皮亞諾曲線引起的維數及連續統的研究,習慣上也看成一般拓撲學的分支。代數拓撲 L.E.J.布勞威爾在1910~1912年間提出了用單純映射逼近連續映射的方法, 許多重要的幾何現象,用以證明了不同維的歐氏空間不同胚,它們就不同胚。引進了同維流形之間的映射的度以研究同倫分類,並開創了不動點理論。他使組合拓撲學...
《流形拓撲導論講義》是2014年高等教育出版社出版的圖書,作者是法雷爾 (Thomas Farrell)、蘇陽。內容簡介 《流形拓撲導論講義(英文版)》講述了微分流形和拓撲流形的結構的研究是現代數學的重要分支。隨著20世紀50—60年代Milnor發現高維球面上的奇異微分結構和SmaIe證明了高維的Poincare猜想,流形拓撲學的研究進入了全新的...
《流形的拓撲學》是2005年武漢大學出版社出版的圖書,作者是蘇競存。內容簡介 本書作者以微分流形為中心寫了這本書,涉及拓撲學的廣泛的領域並在分析數學、幾何學乃至理論物理學中均可得到重要的套用。本書的主要內容是:微分流形、示性類理論、表示論大意、Hodge理論、Hirzebruch指標定理、Riemann-Roch定理、Atiyah-...
《三維流形拓撲學》是依託華東師範大學,由周青擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 本項目主要研究的是三維流形的組合拓撲學、雙曲幾何和組合群論。得到的主要結果如下:研究了曲面上的偽Anosov映射,找到了存在一個偽Anosov映射將一組簡單閉曲線變為另一組的充分必要條件;研究了Seifer流形的一種廣義Topf性質,找到了...
幾何拓撲學是數學中研究流形以及它們的嵌入的分支,具代表性的主題有紐結理論和辮子群。紐結理論和辮子群是幾何拓撲學研究範圍的典型例子。隨著時間的變遷幾何拓撲學幾乎等同於考慮二維、三維、或者四維的低維拓撲學。1945年後拓撲學發展迅速,逐漸地數學家將這個學科分為三個分支:代數拓撲學(倫移等問題)幾何拓撲學...
微分流形(differentiable manifold),也稱為光滑流形(smooth manifold),是拓撲學和幾何學中一類重要的空間,是帶有微分結構的拓撲流形。 微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象,是三維歐式空間中曲線和曲面概念的推廣,可以有更高的維數,而不必有距離和度量的概念。定義 一個C類n維微分流形是有C類微分結構...
拓撲構造 拓撲就是研究有形的物體在連續變換下,怎樣還能保持性質不變。拓撲學是一種粗糙的幾何學,主要研究流形的拓撲性質。
流形的拓撲結構的研究與其局部理論的研究是同時開始的,Riemann、E.Betti、H.Poincaré等人套用的是解析方法,但是,Poincaré為了擺脫這種方法的困難與不利之處,將n維流形定義為一種連通的拓撲空間,其中每一點都具有和n維Euclid空間同胚的鄰域,並對之進行研究,從而開闢了組合拓撲學的道路。常曲率曲面 常曲率曲面有常...
幾何拓撲學主要研究流形與其對其他流形的嵌入。幾何拓撲學中一個特別活躍的領域為“低維拓撲學”,研究四維以下的流形。幾何拓撲學亦包括“紐結理論”,研究數學上的紐結。歷史 拓撲學開始於對幾何上特定問題的研究。李昂哈德·歐拉於1736年有關柯尼斯堡七橋問題的論文被認為是現代拓撲學的第一份學術著作。“拓撲學”...
微分拓撲法是研究微分流形和可微映射的一種拓撲學方法。美國數學家惠特尼(H.Whitney)是微分拓撲法的奠基人,在1936年他就得到了浸入定理。凱恩斯和懷特海也進行了有關的研究,20世紀50年代中期以後,由於米爾諾、斯麥爾、齊曼等人的重要研究成果,使微分拓撲法得到極大重視。它研究的主要課題有微分同胚、微分浸入、微分...
《流形拓撲學——理論與概念的實質》是2010年10月科學出版社出版的圖書,作者是馬天。內容簡介 本書是一部關於流形的拓撲學專著,較全面和系統地介紹了拓撲學大多數重要領域中的理論與方法。內容涉及微分拓撲、同調論、同倫論、微分形式與譜序列、不動點理論、Morse理論,以及向量叢的示性類理論。同時,書中也介紹...
法國數學家龐加萊在19世紀末把n維流形定義為一種連通的拓撲空間,其中每一點都具有和n維歐氏空間同胚的鄰域(被稱為龐加萊流形),從而開闢了組合拓撲學的道路。對流形的深入研究集中在流形上的微分結構與組合結構的存在性、唯一性問題,微分結構與組合結構的關係,流形的各種意義下的分類等問題,20世紀50—60年代做出...
秩平凡形式,這就是4維龐加萊猜想.這是近代拓撲學中一個深刻的結果,因為對於拓撲流形的情形,美國數學家弗里德曼(Freedman,M. CH. )於1982年完全回答了上述兩個問題.對於一個拓撲流形,若它的第一、第二施梯福一惠特尼類為。,則稱為旋流形.如同在曲面的情形,緊緻單連通4維流形M分為兩種類型:若M是非旋流...
對流形的深入研究集中在流形上的微分結構與組合結構的存在性、唯一性問題,微分結構與組合結構的關係,流形的各種意義下的分類等問題,20世紀50—60年代做出許多重要結果,近幾十年來出現有限維帶邊流形和無限維流形概念。流形理論在與其他拓撲理論的相互結合發展中也提出許多問題,其研究仍在繼續。拓撲流形 拓撲流形是...
同一個拓撲流形可以有不同的微分結構,但它的維數是一個拓撲不變數。微分流形 (differentiable manifold)微分流形也稱為光滑流形,是拓撲學和幾何學中一類重要的空間,是帶有微分結構的拓撲流形。微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象,是三維歐式空間中曲線和曲面概念的推廣,可以有更高的維數,而不必有距離和...
《環體拓撲學中一些重要問題的研究》是依託南京大學,由於立擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目研究的是一類具有局部標準的有效G作用的閉流形M, 其中G是實環群(real torus group)或者 Z2環群(2-torus group). 有以下幾個方向的問題:..(1) 當軌道空間M/G是一個單凸多面體的時候,如何通過M...
對流形的深入研究集中在流形上的微分結構與組合結構的存在性、唯一性問題,微分結構與組合結構的關係,流形的各種意義下的分類等問題,20世紀50—60年代做出許多重要結果,近幾十年來出現有限維帶邊流形和無限維流形概念。流形理論在與其他拓撲理論的相互結合發展中也提出許多問題,其研究仍在繼續。拓撲流形 拓撲流形是...
《三維流形立方結構的相關課題研究》是依託北京大學,由包志強擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 有關三維流形上各種拓撲結構及其性質的研究是低維拓撲學中的重要課題。立方結構就是這樣一種拓撲結構,並且它與其它幾何結構及離散結構有著廣泛聯繫。本項目期望通過對這方面的一些相關問題的研究,取得對三維流形,...
直到惠特尼(H.Whitney)1935 年給出了微分流形的一般定義並證明它總能嵌入到高維歐幾里得空間作為子流形,以及凱恩斯(S.S.Cairns) 證明了微分流形的可剖分性,才使對其的研究重新興起。觸發了莫爾斯理論的產生,奇點理論這一分支的誕生。伴隨著代數拓撲學中同調及上同調理論、纖維從理論、示性類理論以及同倫倫的研究...
《流形拓撲學:理論與概念的實質》適合於數學、理論物理等相關專業的高年級大學生、研究生、教師及研究人員學習和參考。圖書目錄 《現代數學基礎叢書》序 前言 第1章 微分流形 1.1 基本概念 1.1.1 流形的概念 1.1.2 物理背景的流形 1.1.3 坐標系與微分結構 1.1.4 切空間與切映射 1.1.5 流形...
總之,近年來莫爾斯理論被進一步推廣和精密化,並套用於微分拓撲、微分幾何、偏微分方程、楊-米爾斯方程等各個數學領域而取得重要的結果。微分拓撲學 研究微分流形在微分同胚映射下不變的性質的科學。它的研究對象是微分流形 (有時是帶邊流形) 和這樣的流形之間的可微映射。這門學科的主要任務,首先是闡明流形的拓撲...
項目的研究內容包括:①關於正規圖的幾何實現的研究;②2-torus作用的等變分類以及等變協邊環的計算;③用凸圖特性來研究等變拓撲和組合數學的有關問題。. 項目意義:閉流形上變換群是拓撲學中一個重要的研究分支,涉及研究領域廣泛。2-torus作用在變換群的研究中總是作為一個重要的研究主體。例如,在等變協邊...
《拓撲學若干問題的研究》是依託南開大學,由郭景美擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 利用Lip微叢研究李普希茨流形的嵌入和浸入,及通過Lip微叢的分類空間與拓撲微叢和逐段線性微叢分類空間的關係研究李普希茨流形與拓撲流形和逐段線性流形之間流形結構的關係,提供了研究李普希茨拓撲的新途徑;採用有序鏈復形研究...
人們對各種數學空間的研究,反映了人們從局部、粗淺的直觀到更深刻地認識空間的各種屬性的過程。示例 例如,拓撲學的發展,使人們對空間的維數、連續性、開閉性、空間的有邊和無邊以及空間的定向都有了更深入、更本質的理解。流形的研究對於空間的有限與無限、局部與整體的認識也產生了飛躍。流形概念是空間概念的重要...
法國數學家龐加萊在19世紀末把n維流形定義為一種連通的拓撲空間,其中每一點都具有和n維歐氏空間同胚的鄰域(被稱為龐加萊流形),從而開闢了組合拓撲學的道路。對流形的深入研究集中在流形上的微分結構與組合結構的存在性、唯一性問題,微分結構與組合結構的關係,流形的各種意義下的分類等問題,20世紀50—60年代做出...