拓撲4維流形弗里德曼定理(Freedman the-orem on topological 4-manifolds)是闡明4維流形的拓撲分類與相交形式之間關係的一個定理。
根據關於對稱雙線性形式的分類與懷特海定理，自然要產生這樣的問題:哪一個雙線性形式能夠作為緊緻單連通4維流形的相交形式而出現?這是4維流形的存在性問題.此外，還有一個惟一性問題.即，有多少個不等價的流形有同一個相交形式?這裡的等價可做兩種理解:對於流形為拓撲流形，它指的是同胚;對於流形為可微流形，它指的是微分同胚.其中惟一性問題，對於雙線性形式為。秩平凡形式，這就是4維龐加萊猜想.這是近代拓撲學中一個深刻的結果，因為對於拓撲流形的情形，美國數學家弗里德曼(Freedman,M. CH. ))於1982年完全回答了上述兩個問題.對於一個拓撲流形，若它的第一、第二施梯福一惠特尼類為。，則稱為旋流形.如同在曲面的情形，緊緻單連通4維流形M分為兩種類型:若M是非旋流形且其相交形式為工型的，則稱M為工型的;若M為旋流形且其相交形式為d型的，則稱M為d型的.記風0p為R型緊緻單連通4維拓撲流形的同胚類之集，其中R= I或B,*為么模對稱雙線性形式的等價類之集，設i*:產T0p}}ZR:}R:為一個映射，它映流形M為它的相交形式，於是有下列弗里德曼定理:映射Z 1風叩~少，為雙射，映射Z工:Top}I~夕，為二對一滿射.因此，每一個么模形式是緊緻單連通拓撲4維流形的相交形式.對於亞型的情形，這個4維流形是惟一的;對於I型的情形，恰有兩個不同胚的4維流形有相同的相交形式，這兩種可能的不同在於，其一有非。的對它實行單純剖分的克勃一齊貝曼障礙KS (M) }0.弗里德曼因此項工作而獲1986年菲爾茲獎.
