正則映射(數學術語)

在數學中，正則映射，也被稱為自然映射，是物體之間的映射，從對象的定義或構造中自然產生。一個密切相關的概念是結構映射： 該對象上的給定結構附帶的映射。

基本介紹

• 中文名：正則映射
• 外文名：Canonicalmap
• 領域：數學
• 套用：映射

內容簡介

在數學中，正則映射，也被稱為自然映射，是物體之間的映射，從對象的定義或構造中自然產生。一個密切相關的概念是結構映射: 該對象上的給定結構附帶的映射。

定義

• 如果N是一個正常子群的一組G，則存在從一個正則映射ģ到商群g / n。
• 如果V是一個向量空間，則存在從正則映射V到雙重空間V，由下式定義：Fv（λ）=λ（v）。
• 如果f是一個環同態從交換環R到交換環S，然後S可以被看作是一個實數R。環同態f被稱為結構映射，Spec(S)→Spec(R)上的相應映射也稱為結構映射。
• 如果E是拓撲空間X上的向量，那么從E到X的投影映射就是結構映射。
• 在拓撲，一個正則映射是一個函式F映射到集合X。

擴展——映射正則點

映射正則點(regular point of map)：微分流形上一類特殊的點，指微分流形上的那種點，可微映射在該點處是淹沒映射。

設N,P均為 流形， 又若 是微分流形N到p的可微映射 ，則當成立時，恆有，其中表示的臨界點集。

一般，恆用表示的臨界點集，表示f的正則點集，表示f的正則值集，表示的臨界值集。映射一個重要而有廣泛套用的事實是著名的薩德定理在流形上的莫爾斯(Morse, H.M.)函式的研究中，臨界點性質得到深人的討論。

套用

可以通過創建正則映射來為同義詞編制索引，將數據中的字元映射到其他字元進行索引。例如，您可以指定具有變音標記的字母在沒有變音標記的情況下編入索引；也可以規格化趨於不一致的字元串或從索引文本中刪除字元串。除非重新創建索引，否則無法更新正則映射。套用舉例如下：

1）索引參數：

在創建bts索引時，可以使用canonical_maps索引參數指定正則映射字元串。

2）映射單個字元：

可以使用正則映射將單個字元映射到另一個字元。

3）指定多個原始字元：

可以使用正則映射將多個原始字元映射到單個字元。

4）在映射字元串中指定多個字元。

5）防止字元索引：

可以使用正則映射來防止字元的索引。

6）管理多個拼寫：

可以使用正則映射來管理前綴或其他拼寫的不一致使用。