正則線性運算元

設X是巴拿赫空間，T是X到X的線性運算元，定義域是𝓓(T)。若𝓡(T)=X，T是單射，且T-1是有界的，則稱T是正則線性運算元。

基本介紹

• 中文名：正則線性運算元
• 外文名：regular linear operator
• 適用領域：數理科學
• 所屬學科：數學

簡介

正則線性運算元是巴拿赫空間上的一類線性運算元。

設X是巴拿赫空間，T是X到X的線性運算元，定義域是𝓓(T)。若𝓡(T)=X，T是單射，且T-1是有界的，則稱T是正則線性運算元。

線性運算元

線性運算元是線性空間之間保持線性運算的映射。

設X,Y同是數域K上的線性空間，D是X的線性子空間，T是從D到Y中的映射。如果對每個x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，則稱T是可加運算元。如果對每個x∈D和實數α有T(αx)=αTx，則稱T是實齊次的，如果對一切a∈K這個關係式都成立，則稱T是齊次運算元。

如果T既是可加的又是齊次的，則稱T是線性運算元或線性映射，D稱為T的定義域，常記為𝒟(T)。

當𝒟(T)=X時，稱T是X到Y的線性運算元。特別地，當Y=K（或Y是一維線性空間）時，T稱為D上的線性泛函。線性泛函是線性運算元的特殊情形。

巴拿赫空間

巴拿赫空間有兩種常見的類型：“實巴拿赫空間”及“復巴拿赫空間”，分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的域之上。

許多在數學分析中學到的無限維函式空間都是巴拿赫空間，包括由連續函式（緊緻赫斯多夫空間上的連續函式）組成的空間、由勒貝格可積函式組成的Lp空間及由全純函式組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型，這些空間的拓撲都自來其範數。