正則橢圓問題

(regular elliptic problem)恰當 橢圓型運算元方程的重要邊值問題想棗愚.橢圓型方程的邊 值問題

(m，是承戶非負整數，O( j(m一1) 如果滿足下列條件，那么稱它為正則橢圓問題: 1.運算元A在刃內說和應料是恰當橢圓型的，並且其係數 在S2內是無限次可微的. 2. B，的係數在1-'上是無限次可微的. 3.組{B，}了寫在p上是標準的，即B，的主象徵 滿足

且對於jai有m;}m;. 4.組{B;}寫在r上覆蓋運算元A;即}lxEr，對 所有在二切於r的非零HER”和對所有在二垂直 於r的非零向量#' E R"，復變驗灑少量:的多項式

關於模多項式

是線性獨立的，其中r+}x,}",}"')是多項式

的具有正境婆潤虛部的根，而AoCx,})是運算元A的主象徵; 5.B，的階m;鎮2m-1. 如果{m; } i-o遍歷。, 1, """, m一1，則標準組 {B;留又稱為r上的狄利克雷組.如果拒謎囑A是恰當 橢圓型運算元，

v是r的外法線方向，問題{A , B;}稱為運算元A的肯民凝幾狄 利克雷問題.狄利克雷問題{A , B;}是正則橢圓邊值 問題.