外爾引理

外爾引理 是由德國數學家赫爾曼·外爾證明的一個結果。它提供了拉普拉斯方程的一個極弱形式。

基本介紹

• 中文名：外爾引理
• 外文名：Weyl's lemma (Laplace equation)

簡介

外爾引理是由德國數學家赫爾曼·外爾證明的一個結果。它提供了拉普拉斯方程的一個極弱形式。

引理的陳述

設f為中開集上的函式。u為方程

的一個分布解。若f是光滑函式，則u也是光滑的。特別地，若u為分布意義下的調和函式，則u是光滑的。

意義和推廣

外爾引理是數學史上關於橢圓正則性的第一個結果。它可以被推廣到一般橢圓運算元的情形。

赫爾曼·外爾

赫爾曼·克勞斯·胡戈·外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885年11月9日－1955年12月8日）是一位德國數學家，物理學家和哲學家。 儘管他的大部分工作時間是在瑞士蘇黎世和美國普林斯頓度過的，他仍被認為傳承了以大衛·希爾伯特和赫爾曼·閔可夫斯基為代表的哥廷根大學學派的數學傳統。 他的研究工作在理論物理上和在純數學領域（如數論）等都有著一樣傑出的貢獻。他是20世紀最有影響力的數學家之一，也是普林斯頓高等研究院早期的重要成員。

外爾發表過的作品涉及時間、空間、物質、哲學、邏輯、對稱性和數學史。 他是最早把廣義相對論和電磁理論結合的人之一。當他同時代的數學家對昂利·龐加萊和希爾伯特的對數學的廣泛涉獵的重要性缺乏重視的時候，外爾走得比任何人更遠。麥可·阿蒂亞曾評價，他開始研究一個數學題目的時候，經常發現外爾已經在他之前有所貢獻。

拉普拉斯方程

拉普拉斯方程，又名調和方程、位勢方程，是一種偏微分方程。因為由法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是電磁學、天文學、熱力學和流體力學等領域經常遇到的一類重要的數學問題，因為這種方程以勢函式的形式描寫了電場、引力場和流場等物理對象（一般統稱為“保守場”或“有勢場”）的性質。