伴隨邊值問題

伴隨邊值問題是邊值問題中的重要概念。正則橢圓問題由格林公式連結的另一邊值問題。

基本介紹

• 中文名：伴隨邊值問題
• 外文名：adjoint boundary value problem
• 適用範圍：數理科學

邊值問題中的伴隨邊值問題

伴隨邊值問題是邊值問題中的重要概念，對於微分式

稱

為 L[x] 的伴隨微分式。

設 為 m* 個邊緣運算元。記 如果對於滿足邊界條件 U[x]=0 的任意的 C^m 類函式 x(t) 和滿足邊界條件 的任意 C^m 類函式 x*(t)，有

則稱 U*[x]=0 為 U[x]=0 的伴隨邊界條件，並稱

為 的伴隨邊值問題。

當 L[x]=L*[x] 且條件 U[x]=0 等價於條件 U*[x]=0 時，稱邊值問題是自伴的。

自伴隨邊值問題

正則橢圓問題由格林公式連結的另一邊值問題，在橢圓運算元的格林公式中，邊值問題 {A*,C_j }：

稱為邊值問題{A,B_j}：

關於格林公式的伴隨邊值問題或者形式伴隨問題，如果 A=A*，格林公式可表為

其中 是狄利克雷組，B_j 的階加上 C_j 的階等於 2m-1 。此時問題 {A,C_j} 稱為自伴隨邊值問題，拉普拉斯方程的第一、第二以及第三邊值問題都是自伴隨邊值問題。