非自伴邊值問題

非自伴邊值問題是一類沒有對稱性因而問題求解比較困難的線性邊值問題。

基本介紹

• 中文名：非自伴邊值問題
• 外文名：non-self-adjoint boundary value problem
• 適用範圍：數理科學

簡介

非自伴邊值問題是一類沒有對稱性因而問題求解比較困難的線性邊值問題。

有界閉區間上的邊值問題若不滿足自伴性條件，則一般地，通過變數代換，可以表示成如下形式

其中P₂(t),...,P_n(t)在[a,b]上連續。

性質

對非自伴邊值問題，特徵函式的正交性一般不再成立，但為了展開希爾伯特空間L²(a,b)中的函式，可利用邊值問題的特徵函式與其所對應的伴隨邊值問題的特徵函式的正交性。

此時，有下述結果：設

的格林函式G(t,τ,λ)的所有極點均是簡單的，且特徵函式為{φ_n}，則其伴隨邊值問題的特徵函式構成一序列{ψ_n}，使得

並對f∈L²(a,b)，有