《特徵值問題有限元方法》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是楊一都。
基本介紹
- 書名：特徵值問題有限元方法
- 作者：楊一都
- ISBN：9787030349231
- 頁數：228
- 定價：56.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2012-6
內容簡介,目錄,
內容簡介
《特徵值問題有限元方法》系統地介紹了線性有界運算元譜逼近理論，以及微分運算元特徵值問題協調有限元方法、非協調有限元方法及協調混合有限元方法的數學描述、有限元解的逼近性質、超收斂性、先驗和後驗誤差估計，其中包括作者多年來的研究工作。
《特徵值問題有限元方法》可以作為從事科學與工程計算的科研人員和工程技術人員的參考書，也可以作為高等院校計算數學、套用數學、計算物理和計算力學等專業高年級大學生與研究生的教材。
目錄
引言
第一章 線性運算元譜逼近
1.1 預備知識
1.1.1 投影對及子空間之間的間隙
1.1.2 線性有界運算元序列的收斂性
1.2 譜論初步
1.2.1 正則集、譜集和豫解運算元
1.2.2 運算元值函式積分
1.2.3 譜投影與譜分解
1.2.4 L（X）中運算元序列的穩定收斂
1.3 譜逼近
1.3.1 譜σ（Th）∩△的收斂性
1.3.2 保持代數重數收斂
1.3.3 不變子空間和特徵函式的收斂
1.4 全連續運算元譜逼近
1.4.1 Banach空間全連續運算元譜逼近
1.4.2 Hilbert空間自共軛全連續運算元譜逼近
第二章 有限元法數學理論基礎知識
？2.1 Sobolev空間與微分方程廣義解
2.1.1 Sobolev空間
2.1.2 橢圓邊值問題廣義解
2.1.3 邊值問題的正則性估計
2.2 橢圓邊值問題有限元方法
2.2.1 有限元空間
2.2.2 有限元法
？2.3 橢圓邊值問題有限元法誤差估計
2.3.1 插值函式的誤差
2.3.2 Céa引理
2.3.3 Aubin—Nitsche技巧
2.3.4 Ws，p（s=0，1）模估計、局部估計
？2.4 橢圓邊值問題有限元超收斂性
2.4.1 超收斂與插值弱估計
2.4.2 插值後處理與成片超收斂性
第三章 特徵值問題協調有限元法
3.1 抽象結果
3.1.1 變分形式與有限元
3.1.2 最小最大原理
3.1.3 收斂性與誤差估計
3.1.4 超逼近
3.2 二階微分運算元特徵值問題協調有限元法
3.2.1 協調有限元方法
3.2.2 協調有限元先驗誤差估計
3.2.3 協調有限元超收斂性
3.2.4 Rayleigh商加速
3.3 四階微分運算元特徵值問題協調有限元法
3.3.1 變分形式與協調有限元格式
3.3.2 雙三次Hermite元超收斂性與Rayleigh商加速
3.4 協調元後驗誤差分析
3.4.1 協調元後驗誤差恆等關係式及其套用
3.4.2 基於插值後處理的重構型後驗誤差估計
3.4.3 有限元可計算的誤差界
3.5 凹角域問題
3.5.1 凹角域問題的局部加密方法
3.5.2 用插值校正計算凹角域問題
3.6 基於2—格線離散的局部並行有限元方法
3.6.12—格線離散方法
3.6.2 基於2—格線離散的局部並行有限元方法
3.7 非自共軛特徵值問題協調有限元方法
第四章 特徵值問題非協調有限元法
4.1 分片檢驗與Strang引理
4.2 特徵值問題非協調元方法及其基本關係式
4.3 特徵值問題的Wilson元逼近
4.3.1 邊值問題Wilson元整體應力超收斂性
4.3.2 特徵值問題Wilson元誤差估計與整體應力超收斂性
4.3.3 用Wilson元求特徵值下界
4.4 特徵值問題的C—R元，EQ1元和Q1元逼近
4.4.1 收斂性與誤差估計
4.4.2 C—R元，EQ1元和Q1元與特徵值下界
4.5 平板振動問題的Adini和Morley非協調元逼近
4.5.1 Adini非協調元與特徵值下界
4.5.2 Morley非協調元與特徵值下界
4.6 非協調元後驗誤差分析
4.6.1 非協調元後驗誤差恆等關係式及其套用
4.6.2 基於插值後處理的重構型後驗誤差估計
4.7 非協調有限元2—格線離散方案
第五章 特徵值問題混合有限元法
5.1 基礎理論
5.1.1 Brezzi—Babuska定理
5.1.2 特徵值問題混合有限元法I
5.1.3 特徵值問題混合有限元法II
5.2 橢圓微分運算元特徵值問題混合有限元法
5.2.1 薄膜振動混合有限元法
5.2.2 重調和運算元特徵值問題混合有限元法
？5.3 Stokes特徵值問題混合有限元法
5.3.1 Stokes特徵值問題混合有限元法
5.3.2 Mini混合有限元
5.3.3 P1—P1混合有限元
5.3.4 Q1—P0混合有限元
5.3.5 數值實驗
5.4 電磁場特徵值問題混合有限元法
5.4.1 混合變分公式與有限元離散
5.4.2 收斂性與誤差估計
5.4.3 數值實驗
參考文獻
第一章 線性運算元譜逼近
1.1 預備知識
1.1.1 投影對及子空間之間的間隙
1.1.2 線性有界運算元序列的收斂性
1.2 譜論初步
1.2.1 正則集、譜集和豫解運算元
1.2.2 運算元值函式積分
1.2.3 譜投影與譜分解
1.2.4 L（X）中運算元序列的穩定收斂
1.3 譜逼近
1.3.1 譜σ（Th）∩△的收斂性
1.3.2 保持代數重數收斂
1.3.3 不變子空間和特徵函式的收斂
1.4 全連續運算元譜逼近
1.4.1 Banach空間全連續運算元譜逼近
1.4.2 Hilbert空間自共軛全連續運算元譜逼近
第二章 有限元法數學理論基礎知識
？2.1 Sobolev空間與微分方程廣義解
2.1.1 Sobolev空間
2.1.2 橢圓邊值問題廣義解
2.1.3 邊值問題的正則性估計
2.2 橢圓邊值問題有限元方法
2.2.1 有限元空間
2.2.2 有限元法
？2.3 橢圓邊值問題有限元法誤差估計
2.3.1 插值函式的誤差
2.3.2 Céa引理
2.3.3 Aubin—Nitsche技巧
2.3.4 Ws，p（s=0，1）模估計、局部估計
？2.4 橢圓邊值問題有限元超收斂性
2.4.1 超收斂與插值弱估計
2.4.2 插值後處理與成片超收斂性
第三章 特徵值問題協調有限元法
3.1 抽象結果
3.1.1 變分形式與有限元
3.1.2 最小最大原理
3.1.3 收斂性與誤差估計
3.1.4 超逼近
3.2 二階微分運算元特徵值問題協調有限元法
3.2.1 協調有限元方法
3.2.2 協調有限元先驗誤差估計
3.2.3 協調有限元超收斂性
3.2.4 Rayleigh商加速
3.3 四階微分運算元特徵值問題協調有限元法
3.3.1 變分形式與協調有限元格式
3.3.2 雙三次Hermite元超收斂性與Rayleigh商加速
3.4 協調元後驗誤差分析
3.4.1 協調元後驗誤差恆等關係式及其套用
3.4.2 基於插值後處理的重構型後驗誤差估計
3.4.3 有限元可計算的誤差界
3.5 凹角域問題
3.5.1 凹角域問題的局部加密方法
3.5.2 用插值校正計算凹角域問題
3.6 基於2—格線離散的局部並行有限元方法
3.6.12—格線離散方法
3.6.2 基於2—格線離散的局部並行有限元方法
3.7 非自共軛特徵值問題協調有限元方法
第四章 特徵值問題非協調有限元法
4.1 分片檢驗與Strang引理
4.2 特徵值問題非協調元方法及其基本關係式
4.3 特徵值問題的Wilson元逼近
4.3.1 邊值問題Wilson元整體應力超收斂性
4.3.2 特徵值問題Wilson元誤差估計與整體應力超收斂性
4.3.3 用Wilson元求特徵值下界
4.4 特徵值問題的C—R元，EQ1元和Q1元逼近
4.4.1 收斂性與誤差估計
4.4.2 C—R元，EQ1元和Q1元與特徵值下界
4.5 平板振動問題的Adini和Morley非協調元逼近
4.5.1 Adini非協調元與特徵值下界
4.5.2 Morley非協調元與特徵值下界
4.6 非協調元後驗誤差分析
4.6.1 非協調元後驗誤差恆等關係式及其套用
4.6.2 基於插值後處理的重構型後驗誤差估計
4.7 非協調有限元2—格線離散方案
第五章 特徵值問題混合有限元法
5.1 基礎理論
5.1.1 Brezzi—Babuska定理
5.1.2 特徵值問題混合有限元法I
5.1.3 特徵值問題混合有限元法II
5.2 橢圓微分運算元特徵值問題混合有限元法
5.2.1 薄膜振動混合有限元法
5.2.2 重調和運算元特徵值問題混合有限元法
？5.3 Stokes特徵值問題混合有限元法
5.3.1 Stokes特徵值問題混合有限元法
5.3.2 Mini混合有限元
5.3.3 P1—P1混合有限元
5.3.4 Q1—P0混合有限元
5.3.5 數值實驗
5.4 電磁場特徵值問題混合有限元法
5.4.1 混合變分公式與有限元離散
5.4.2 收斂性與誤差估計
5.4.3 數值實驗
參考文獻
