《高維空間中的擬雙曲幾何》是依託湖南師範大學，由黃曼子擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高維空間中的擬雙曲幾何
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃曼子
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究以下兩個方面的內容：（一）擬雙曲幾何和擬共形映射：利用R^n中的擬雙曲度量，Gehring、Heinonen等研究了一致域和John域中擬雙曲測地線的性質。同時，他們提出John域中的擬雙曲測地線是否是cone曲線這一公開問題。我們將利用擬雙曲測地線與John域等的關係對此問題進行研究；作為套用，我們將討論Kim等在1998年提出的相關公開問題。關於John域和擬共形映射的關係，Heinonen提出John 域中的John子域是否具有擬共形映射不變性。我們將利用John域的分解定理來研究此問題。我們還將建立Banach空間中的Gehring-Hayman不等式，這是Vaisala提出的公開問題。作為套用，我們計畫將上述研究成果推廣到Banach空間中。（二）調和擬正則映射：主要討論高維復空間中p-調和擬正則映射Landau-Bloch常數的存在性以及調和映射其它性質。
結題摘要
項目：“高維空間中擬雙曲幾何(No.11101138)”順利地完成了擬訂的研究計畫。主要工作如下：（一）擬雙曲幾何和擬共形映射：利用擬雙曲度量研究了一致域和John 域中擬雙曲測地線的性質，解決了Gehring、Heinonen 等提出“John 域中的擬雙曲測地線是否是cone 曲線”這一公開問題。並利用此結果完成了Kim等在1998年提出的相關公開問題。我們建立了Banach空間中John域、一致域分解性，利用此分解性研究了John 域和擬共形映射的關係，肯定回答了Heinonen提出“John域中的John域是否具有擬共形映射不變性”這一猜測；同時解決了Vaisala 於1991年提出“一致域上的自由擬共形映射是否關於邊界是擬Mobius映射”這個猜測。（二）調和擬正則映射：主要討論高維復空間中p-調和擬正則映射Landau-Bloch 常數的存在性以及調和映射其它性質，並得到了一些有關p-調和擬正則映射Landau-Bloch 常數的存在性的結果。總之，在此期間完全解決公開問題及猜測3個，在《J. Math. Anal. Appl，》、 《Acta Math. Sinica》、《Israel. Math. J，》、《Math. Scand，》、《Filomat，》、 《Abstr. Appl. Anal.》等國際刊物上發表論文6篇。
