模糊數學(2021年北京大學出版社出版的圖書)

內容簡介

本書是高等院校本科生高年級《模糊數學》教材，書中系統介紹了模糊理論的基本內容，包括模糊集合的定義與運算、模糊運算元、模糊性的度量、分解定理、表現定理、擴展原理、模糊數、模糊關係以及模糊關係方程等，同時也介紹了隸屬函式的確定方法、模糊模式識別、模糊聚類分析、模糊綜合評判等套用方面的內容. 每章配有習題，書末附有習題的部分答案.

本書可作為高等院校相關專業高年級本科生和研究生的教材，也可作為科研人員的參考書.

圖書目錄

第一章模糊集合論的基本念

1.1 引言

1.2 預備知識

1.2.1 分明集合及其特徵函式

1.2.2 分明集合間的關係與運算

1.3 模糊集合的定義及運算

1.3.1 模糊集合及其隸屬函式

1.3.2 模糊集合的表示方法

1.3.3 模糊集合間的關係與運算

1.4 格與代數系統

1.4.1 偏序集

1.4.2 格

1.4.3 特殊的格

1.4.4 兩個常用的代數系統

1.5 模糊運算元

1.5.1 模糊運算元的定義與性質

1.5.2 常見的模糊運算元

1.5.3 模並與模交運算

1.6 模糊性的度量

1.6.1 模糊運算元的清晰域

1.6.2 模糊集合的模糊度

習題一

第二章分解定理、表現定理與擴展原理

2.1 截集與分解定理

2.1.1 截集與強截集

2.1.2 數積

2.1.3 分解定理

2.2 集合套與表現定理

2.2.1 集合套

2.2.2 表現定理

2.2.3 集合套的等價類

2.3 擴展原理

2.3.1 經典擴展原理

2.3.2 模糊擴展原理

2.4 二元擴展原理

2.4.1 二元經典擴展原理

2.4.2 二元模糊擴展原理

習題二

第三章模糊數

3.1 區間數與模糊數

3.1.1 區間數

3.1.2 實數集上的特殊模糊集

3.1.3 模糊數

3.2 模糊數的表現定理

3.3 模糊數的運算

3.3.1 實數集上模糊集合間的代數運算

3.3.2 有界閉模糊數的代數運算及其性質

習題三

第四章模糊模式識別

4.1 模糊模式識別的直接方法

4.1.1 最大隸屬原則

4.1.2 閾值原則

4.1.3 最大隸屬原則的另一種形式

4.2 貼近度與擇近原則

4.2.1 格貼近度

4.2.2 貼近度的公理化定義

4.2.3 擇近原則

模糊數學(2021年北京大學出版社出版的圖書)

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