李雅普諾夫函式（lyapunov function，liapunov function），是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：李雅普諾夫函式
- 外文名：lyapunov function，liapunov function
- 所屬學科：數學
- 公布日期：1993年
公布日期,出處,
公布日期
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》。
李雅普諾夫函式（lyapunov function，liapunov function），是1993年公布的數學名詞。
李雅普諾夫函式（lyapunov function，liapunov function），是1993年公布的數學名詞。公布日期1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》。1...
後一套方法在20世紀被廣泛用於分析力學系統和自動控制系統，在其中開創性地提出求解非線性常微分方程的李雅普諾夫函式法，亦稱直接法，它把解的穩定性與否同具有特殊性質的函式（現稱為李雅普諾夫函式）的存在性聯繫起來，這個函式沿著軌線關於時間的導數具有某些確定的性質.正是由於這個方法的明顯的幾何直觀和簡明的...
這時，李雅普諾夫函式已不在實數域上取值，而是在有序定義的半格上取值。另一方面，李雅普諾夫第二方法被用於研究大系統或多級系統的穩定性。此時，李雅普諾夫函式被推廣為向量形式，稱為向量李雅普諾夫函式。用這種方法可建立大系統穩定性的充分條件。技術原理 系統的受擾運動和平衡狀態 穩定性問題的實質是考察系統由...
可以利用李第二法相關定理導出簡化判據，即李亞普諾夫方程判據。構造函式 如果得到了李亞普諾夫方程，則李亞普諾夫函式可以構造為：也就可以通過李函式對系統的穩定性進行分析。Matlab求解 在Matlab軟體中，使用X=lyap(A,C)可以求解滿足李雅普諾夫方程的對稱矩陣X；離散系統可用X=dlyap(A,C)求解對稱矩陣X。
向量李雅普諾夫函式 向量李雅普諾夫函式（vector Lyapunov function）是1990年公布的自動化科學技術名詞。公布時間 1990年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《自動化名詞》第一版。
李雅普諾夫方法（Lyapunov method）是指A.M.李雅普諾夫建立的判斷運動穩定性的兩種方法。設擾動所滿足的微分方程為：第一種解法是通過方程（1）的通解研究其零解（即無擾運動）的穩定性。第二種方法是藉助一個標量函式 ，根據函式V沿方程（1）的解對時間t的全導數的性質來判斷方程（1）零解的穩定性。這種方法...
布洛赫函式是一種調幅平面波。布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶態固體的導電性時首次提出的，但其數學基礎在歷史上卻曾由喬治·威廉·希爾（1877年），加斯東·弗洛凱（1883年）和亞歷山大·李雅普諾夫（1892年）等獨立地提出。因此，類似性質的概念在各個領域有著不同的名稱：常微分方程理論中稱為...
《量子系統的李雅普諾夫穩定化控制策略研究》是依託中國科學技術大學，由匡森擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目研究的核心問題是利用李雅普諾夫技術設計控制策略，實現量子系統在某一給定狀態處的穩定化。具體包括三個方面：（1）對於完全給定的李雅普諾夫函式，通過分解外加控制場實現系統的模型重整和...
以俄國學者克拉索夫斯基命名的一種構造李雅普諾夫函式，判定非線性控制系統穩定性的方法。推導過程 考慮非線性系統x=f(x);f(0)=0，設f具有連續一階偏導數。這裡，x是n維狀態向量，f也是n維向量。令J(x)為f的雅可比矩陣：若存在一正定對稱常數矩陣P，使得F(x)=JT(x)P+PJ(x)對於所有x為負定，則非線性...
瑪爾德紐克、瑪爾德紐克·契爾年科、孫振綺編著的《非精確動力系統——運動的穩定性與控制》介紹非精確動力系統的定性理論中綜合運用的推廣李雅普諾夫直接方法，運用純量與向量、矩陣值李雅普諾夫函式分析連續系統、脈衝系統及在時間標度上的系統的穩定性的各種類型。書中相當的篇幅分析了非精確方程組的絕對參數穩定性與微分...
由於許多非線性系統和時變系統的方程是難以求解的，又由於通過計算機可以找到所需的李雅普諾夫函式，還能找到系統的穩定區域，所以第二種方法在控制理論中得到廣泛套用。穩定性對於社會經濟系統極為重要，是經濟學經常討論的重要課題之一。探討經濟系統的穩定性，對於了解經濟系統的動態發展規律、預測經濟發展方向以及分析...
負半定的情況下得到漸近穩定的結論，同時，也可以將用李雅普諾夫函式描述性態收斂的方法從平衡點推廣到更一般的情況，例如收斂到極限環。這裡先講局部不變集定理，然後討論全局情況。局部不變集定理 局部不變集定理反映這樣一種直覺：李雅普諾夫函式V必須會逐漸消失(即 會收斂於0)，因為V是下有界的。這個結果可準確...
2.4.2線性定常系統李雅普諾夫穩定性定理 2.4.3一次近似方法 2.5吸引域 2.5.1吸引域的定義與性質 2.5.2吸引域的估計 2.6問題與習題 2.7附註與總結 2.7.1李雅普諾夫第一方法 2.7.2套用李雅普諾夫函式進行系統性能分析 2.7.3本章小結與評述 第3章非自治系統的穩定性 3.1時變正定函式、K（KL）...
§1.1 在李雅普諾夫意義下的穩定性的定義 §1.2 實用穩定性的定義 §1.3 實用穩定性的判定準則 §1.4 時滯微分方程 §1.5 積分微分方程 §1.6 差分方程 §1.7 微分方程組的脈衝擾動 第二章 實用穩定性問題中的李雅普諾夫函式方法 引言 §2.1 根據二次型李雅普諾夫函式建立的實用穩定性的條件 §2....
基於分數階李雅普諾夫理論(Mittag-Leffler Stability Theory)，提出不確定系統能量函式構造方法，給出自適應控制分數階李雅普諾夫函式的充要條件。基於比較原理，研究分數階微積分新性質，提出不確定分數階系統能量函式上界和收斂性分析新方法。基於滑模控制、魯棒控制、狀態反饋等方法，研究不確定分數階非線性系統鎮定、跟蹤...
由於許多非線性系統和時變系統的方程是難以求解的，又由於通過計算機可以找到所需的李雅普諾夫函式，還能找到系統的穩定區域，所以第二種方法在控制理論中得到廣泛套用。穩定性對於社會經濟系統極為重要，是經濟學經常討論的重要課題之一。探討經濟系統的穩定性，對於了解經濟系統的動態發展規律、預測經濟發展方向以及分析...
2、對於非線性系統穩定性的判別，李雅普諾夫第二方法至今仍是主要的方法（見李雅普諾夫穩定性理論）。李雅普諾夫方法還被套用於研究絕對穩定性和有限時間區間穩定性問題。對於大系統和多級複雜系統，通過引入向量李雅普諾夫函式，可以建立判斷穩定性的充分條件。3、物理穩定性是把系統（物質）自身作為穩定性主體，運動是...
《非精確動力系統——運動的穩定性與控制》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是A.A.瑪爾德紐克、Ю.A.瑪爾德紐克·契爾年科、孫振綺。內容簡介 本書介紹非精確動力系統的定性理論中綜合運用的推廣李雅普諾夫直接方法，運用純量與向量、矩陣值李雅普諾夫函式分析連續系統、脈衝系統及在時間標度上的系統的穩定性的各種...
5.2.3李雅普諾夫意義下的穩定 5.2.4漸近穩定 5.2.5不穩定 5.3李雅普諾夫第二方法的主要定理 5.3.1大範圍漸近穩定的判別定理 5.3.2小範圍漸近穩定的判別定理 5.3.3李雅普諾夫意義下穩定的判別定理 5.3.4不穩定的判別定理 5.4構造李雅普諾夫函式的規則化方法 5.4.1變數梯度法 5.4.2克拉索夫斯基...
191 8.2 船舶動力定位系統的有限時間控制 191 8.2.1 基於李雅普諾夫函式方法的船舶動力定位系統有限時間控制 191 8.2.2 基於李雅普諾夫泛函方法的船舶動力定位系統有限時間控制 195 8.3 基於觀測器的船舶動力定位系統魯棒控制 204 8.4 船舶動力定位系統的同時鎮定控制 217 8.5 本章小結 226 參考文獻 226 ...
第4章隱含李雅普諾夫函式柔性變結構控制 4.1引言 4.2預備知識 4.3控制系統設計 4.3.1理論基礎和穩定性 4.3.2子控制器和選擇策略 4.3.3隱含李雅普諾夫函式定理 4.3.4控制參數計算 4.4系統魯棒性設計 4.4.1時滯觀測器設計 4.4.2時滯觀測器在位置跟蹤系統中的套用 4.5仿真與分析 4.5.1滑模變結構...
§2 李雅普諾夫直接方法 §3 二維自治系統奇點分析 §4 極限環 §5 三維自治線性系統的李雅普諾夫函式的公式 習題 第5章 差分與差分方程 §1 差分與差分方程的基本概念 §2 一階及二階常係數線性差分方程的解法 §3 線性差分方程在經濟上及求高階導數中的套用 習題 附錄一 常微分方程組的初值問題解的存在...
它是按照李雅普諾夫方法來設計的，其中取李雅普諾夫函式V(e，x)=e2+λx2,λ≥0，x=K0- KS，KS是實際的系統增益。按照圖2的結構組成的適應控制系統可穩定地工作，且可使輸出偏差e(t)趨於零。神經網路模型參考控制 神經網路模型參考控制也有直接模型參考控制與間接模型參考控制之分，直接模型參考控制如圖3所示。...
1.4.2描述函式法 1.4.3李雅普諾夫法 1.5本書的主要內容安排 習題 參考文獻 第2章數學預備知識 2.1範數及其性質 2.2函式的連續性 2.3函式的正定性分析 2.4信號分析基本定理 2.5微分幾何基本知識 2.5.1微分流形及切空間 2.5.2李導數與李括弧運算 2.5.3伏柔貝尼斯定理 習題 參考文獻 ...
(3)李雅普諾夫方法.它主要用於非線性系統的穩定性分析。雅普諾夫方法用於穩定性分析時，雖然對所要研究的系統的形式沒有特別的限定，但需要求出一個非線性系統的李雅普諾夫函式也並不是一件簡單的事.因此，其理論指導作用在實際上往往要受到很大的限制.解耦理論 多變數系統的解耦控制，是控制理論中早已提出來的重要...