克拉索夫斯基方法

以俄國學者克拉索夫斯基命名的一種構造李雅普諾夫函式，判定非線性控制系統穩定性的方法。

基本介紹

• 中文名：克拉索夫斯基方法
• 外文名：Krasovskii method
• 學科：電力科學
• 拼音：kè lā suǒ fū sī jī fāng fǎ

釋義

以俄國學者克拉索夫斯基命名的一種構造李雅普諾夫函式，判定非線性控制系統穩定性的方法。

推導過程

考慮非線性系統x=f(x);f(0)=0，設f具有連續一階偏導數。這裡，x是n維狀態向量，f也是n維向量。令J(x)為f的雅可比矩陣：

若存在一正定對稱常數矩陣P，使得F(x)=JT(x)P+PJ(x)對於所有x為負定，則非線性系統是在原點漸近穩定的，此時李雅普諾夫函式為V(x)=fTPf。

例如要判定下述系統的穩定性：

則套用克拉索夫斯基方法，取P=I，得：

F(x)是負定的。又有V(x)是正定的，所以原點是漸近穩定的。此外，當‖x‖→∞時，V(x)=fTPf→∞，於是，平衡狀態x=0是在大範圍內漸近穩定的。