線性系統理論基本教程

《線性系統理論基本教程》是2022年清華大學出版社出版的圖書，作者是鄭大鐘、趙千川。

基本介紹

• 書名：線性系統理論基本教程
• 作者：鄭大鐘、趙千川
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2022年11月1日
• 定價：109 元
• ISBN：9787302617112

內容簡介

本書被教育部研究生工作辦公室推薦為全國研究生教學用書。 線性系統理論是系統與控制學科領域的一門最為基礎的課程，本書按照課程的定位和少而精的原則、以線性系統為基本研究對象，對線性系統的時間域理論和復頻率理論作了系統而全面的論述。主要內容包括系統的狀態空間描述和矩陣分式描述，系統特性和運動的時間域分析和復頻率域分析，系統基於各類性能指標的時間域綜合和復頻率域綜合等。

圖書目錄

第1章緒論

1.1系統控制理論的研究對象

1.1.1系統

1.1.2動態系統

1.1.3線性系統

1.1.4系統模型

1.2線性系統理論的基本概貌

1.2.1線性系統理論的主要內容

1.2.2線性系統理論的發展過程

1.2.3線性系統理論的主要學派

1.3本書的論述範圍

第一部分線性系統的時間域理論

第2章線性系統的狀態空間描述

2.1狀態和狀態空間

2.1.1系統動態過程的兩類數學描述

2.1.2狀態和狀態空間的定義

2.2線性系統的狀態空間描述

2.2.1電路系統狀態空間描述的列寫示例

2.2.2機電系統狀態空間描述的列寫示例

2.2.3連續時間線性系統的狀態空間描述

2.2.4人口分布問題狀態空間描述的列寫示例

2.2.5離散時間線性系統的狀態空間描述

2.3連續變數動態系統按狀態空間描述的分類

2.3.1線性系統和非線性系統

2.3.2時變系統和時不變系統

2.3.3連續時間系統和離散時間系統

2.3.4確定性系統和不確定性系統

2.4由系統輸入輸出描述導出狀態空間描述

2.4.1由輸入輸出描述導出狀態空間描述

2.4.2由方塊圖描述導出狀態空間描述

2.5線性時不變系統的特徵結構

2.5.1特徵多項式

2.5.2特徵值

2.5.3特徵向量和廣義特徵向量

2.6狀態方程的約當規範形

2.6.1特徵值為兩兩相異的情形

2.6.2特徵值包含重值的情形

2.7由狀態空間描述導出傳遞函式矩陣

2.7.1傳遞函式矩陣

2.7.2G(s)基於(A,B,C,D)的表達式

2.7.3G(s)的實用計算關係式

2.8線性系統在坐標變換下的特性

2.8.1坐標變換的幾何含義和代數表征

2.8.2線性時不變系統在坐標變換下的特性

2.8.3線性時變系統在坐標變換下的特性

2.9組合系統的狀態空間描述和傳遞函式矩陣

2.9.1子系統的並聯

2.9.2子系統的串聯

2.9.3子系統的反饋連線

2.10小結和評述

習題

第3章線性系統的運動分析

3.1引言

3.1.1運動分析的數學實質

3.1.2解的存在性和唯一性條件

3.1.3零輸入回響和零初態回響

3.2連續時間線性時不變系統的運動分析

3.2.1系統的零輸入回響

3.2.2矩陣指數函式的性質

3.2.3矩陣指數函式的算法

3.2.4系統的零初態回響

3.2.5系統狀態運動規律的基本表達式

3.2.6基於特徵結構的狀態回響表達式

3.3連續時間線性時不變系統的狀態轉移矩陣

3.3.1狀態轉移矩陣和基本解陣

3.3.2基於狀態轉移矩陣的系統回響表達式

3.3.3狀態轉移矩陣的特性

3.4連續時間線性時不變系統的脈衝回響矩陣

3.4.1脈衝回響矩陣

3.4.2脈衝回響矩陣和狀態空間描述

3.4.3脈衝回響矩陣和傳遞函式矩陣

3.5連續時間線性時變系統的運動分析

3.5.1狀態轉移矩陣

3.5.2系統的狀態回響

3.5.3脈衝回響矩陣

3.5.4A(t)為周期陣的線性時變系統的狀態運動分析

3.6連續時間線性系統的時間離散化

3.6.1問題的提出

3.6.2基本約定

3.6.3基本結論

3.7離散時間線性系統的運動分析

3.7.1疊代法求解狀態回響

3.7.2狀態回響的解析關係式

3.7.3脈衝傳遞函式矩陣

3.8小結和評述

習題

第4章線性系統的能控性和能觀測性

4.1能控性和能觀測性的定義

4.1.1對能控性和能觀測性的直觀討論

4.1.2能控性的定義

4.1.3能觀測性的定義

4.2連續時間線性時不變系統的能控性判據

4.2.1格拉姆矩陣判據

4.2.2秩判據

4.2.3PBH判據

4.2.4約當規範形判據

4.2.5能控性指數

4.3連續時間線性時不變系統的能觀測性判據

4.3.1格拉姆矩陣判據

4.3.2秩判據

4.3.3PBH判據

4.3.4約當規範形判據

4.3.5能觀測性指數

4.4連續時間線性時變系統的能控性和能觀測性判據

4.4.1能控性判據

4.4.2能觀測性判據

4.5離散時間線性系統的能控性和能觀測性判據

4.5.1時變系統的能控性和能達性判據

4.5.2時不變系統的能控性和能達性判據

4.5.3時變系統的能觀測性判據

4.5.4時不變系統的能觀測性判據

4.6對偶性

4.6.1對偶系統

4.6.2對偶性原理

4.7離散化線性系統保持能控性和能觀測性的條件

4.7.1問題的提法

4.7.2能控性和能觀測性保持條件

4.8能控規範形和能觀測規範形： 單輸入單輸出情形

4.8.1能控性能觀測性線上性非奇異變換下的屬性

4.8.2能控規範形

4.8.3能觀測規範形

4.9能控規範形和能觀測規範形： 多輸入多輸出情形

4.9.1搜尋線性無關列或行的方案

4.9.2旺納姆能控規範形

4.9.3旺納姆能觀測規範形

4.9.4龍伯格能控規範形

4.9.5龍伯格能觀測規範形

4.10連續時間線性時不變系統的結構分解

4.10.1按能控性的系統結構分解

4.10.2按能觀測性的系統結構分解

4.10.3系統結構的規範分解

4.11小結和評述

習題

第5章系統運動的穩定性

5.1外部穩定性和內部穩定性

5.1.1外部穩定性

5.1.2內部穩定性

5.1.3內部穩定性和外部穩定性的關係

5.2李雅普諾夫意義下運動穩定性的一些基本概念

5.2.1李雅普諾夫第一方法和第二方法

5.2.2自治系統、平衡狀態和受擾運動

5.2.3李雅普諾夫意義下的穩定

5.2.4漸近穩定

5.2.5不穩定

5.3李雅普諾夫第二方法的主要定理

5.3.1大範圍漸近穩定的判別定理

5.3.2小範圍漸近穩定的判別定理

5.3.3李雅普諾夫意義下穩定的判別定理

5.3.4不穩定的判別定理

5.4構造李雅普諾夫函式的規則化方法

5.4.1變數梯度法

5.4.2克拉索夫斯基方法

5.5連續時間線性系統的狀態運動穩定性判據

5.5.1線性時不變系統的穩定判據

5.5.2線性時變系統的穩定判據

5.6連續時間線性時不變系統穩定自由運動的衰減性能的估計

5.6.1衰減係數

5.6.2計算最小衰減係數ηmin的關係式

5.6.3自由運動衰減快慢的估計

5.7離散時間系統狀態運動的穩定性及其判據

5.7.1離散時間非線性時不變系統的李雅普諾夫主穩定性定理

5.7.2離散時間線性時不變系統的穩定判據

5.8小結和評述

習題

第6章線性反饋系統的時間域綜合

6.1引言

6.1.1綜合問題的提法

6.1.2性能指標的類型

6.1.3研究綜合問題的思路

6.1.4工程實現中的一些理論問題

6.2狀態反饋和輸出反饋

6.2.1狀態反饋

6.2.2輸出反饋

6.2.3狀態反饋和輸出反饋的比較

6.3狀態反饋極點配置： 單輸入情形

6.3.1問題的提法

6.3.2期望閉環極點組

6.3.3極點配置定理

6.3.4極點配置算法

6.4狀態反饋極點配置： 多輸入情形

6.4.1系統的循環性

6.4.2極點配置定理

6.4.3極點配置算法

6.4.4狀態反饋對系統傳遞函式矩陣零點的影響

6.5輸出反饋極點配置

6.6狀態反饋鎮定

6.7狀態反饋動態解耦

6.7.1系統和假定

6.7.2問題的提法

6.7.3系統的結構特徵量

6.7.4可解耦條件

6.7.5解耦控制綜合算法

6.8狀態反饋靜態解耦

6.8.1問題的提法

6.8.2可解耦條件

6.8.3靜態解耦控制綜合算法

6.9跟蹤控制和擾動抑制

6.9.1問題的提法

6.9.2參考輸入和擾動的信號模型

6.9.3無靜差跟蹤控制系統

6.10線性二次型最優控制： 有限時間情形

6.10.1LQ問題

6.10.2有限時間LQ問題的最優解

6.11線性二次型最優控制： 無限時間情形

6.11.1無限時間LQ問題的最優解

6.11.2穩定性和指數穩定性

6.11.3最優調節系統的頻率域條件

6.11.4最優調節系統的魯棒性

6.11.5最優跟蹤問題

6.11.6矩陣黎卡提方程的求解

6.12全維狀態觀測器

6.12.1狀態重構和狀態觀測器

6.12.2全維狀態觀測器： 綜合方案Ⅰ

6.12.3全維狀態觀測器： 綜合方案Ⅱ

6.13降維狀態觀測器

6.13.1降維狀態觀測器的基本特性

6.13.2降維狀態觀測器： 綜合方案Ⅰ

6.13.3降維狀態觀測器： 綜合方案Ⅱ

6.14Kx函式觀測器

6.15基於觀測器的狀態反饋控制系統的特性

6.15.1基於觀測器的狀態反饋系統的構成

6.15.2基於觀測器的狀態反饋系統的特性

6.15.3綜合舉例

6.15.4具有觀測器狀態反饋系統和具有補償器輸出反饋系統的

等價性

6.16小結和評述

習題

第二部分線性系統的復頻率域理論

第7章數學基礎： 多項式矩陣理論

7.1多項式矩陣

7.1.1多項式

7.1.2多項式矩陣及其屬性

7.2奇異和非奇異

7.3線性相關和線性無關

7.4秩

7.5單模矩陣

7.6初等變換

7.6.1第一種初等變換

7.6.2第二種初等變換

7.6.3第三種初等變換

7.6.4單模變換和初等變換

7.7埃爾米特形

7.7.1埃爾米特形的形式

7.7.2埃爾米特形的算法

7.7.3埃爾米特形的性質

7.8公因子和最大公因子

7.8.1公因子和最大公因子的定義

7.8.2最大公因子的構造定理

7.8.3最大公因子的性質

7.9互質性

7.9.1右互質和左互質

7.9.2互質性的常用判據

7.9.3對最大公因子構造關係式性質的進一步討論

7.10列次數和行次數

7.10.1列次數和行次數的定義

7.10.2列次表達式和行次表達式

7.11既約性

7.11.1列既約性和行既約性

7.11.2既約性判據

7.11.3非既約矩陣的既約化

7.12史密斯形

7.12.1史密斯形的形式

7.12.2史密斯形的特性

7.13波波夫形

7.13.1波波夫形的形式

7.13.2波波夫形的基本特性

7.13.3波波夫形的算法

7.14矩陣束和克羅內克爾形

7.14.1矩陣束

7.14.2克羅內克爾形

7.15小結和評述

習題

第8章傳遞函式矩陣的矩陣分式描述

8.1矩陣分式描述

8.1.1右MFD和左MFD

8.1.2MFD的特性

8.2矩陣分式描述的真性和嚴真性

8.2.1真性和嚴真性

8.2.2真性和嚴真性的判別準則

8.3從非真矩陣分式描述導出嚴真矩陣分式描述

8.3.1基本結論

8.3.2確定嚴真MFD的算法

8.3.3一類特殊情形的多項式矩陣除法問題

8.4不可簡約矩陣分式描述

8.4.1不可簡約MFD

8.4.2不可簡約MFD的基本特性

8.5確定不可簡約矩陣分式描述的算法

8.5.1基於最大公因子的算法

8.5.2基於最大公因子構造定理的算法

8.5.3由右可簡約MFD確定左不可簡約MFD的算法

8.6規範矩陣分式描述

8.6.1埃爾米特形MFD

8.6.2波波夫形MFD

8.7小結和評述

習題

第9章傳遞函式矩陣的結構特性

9.1史密斯麥克米倫形

9.1.1史密斯麥克米倫形及其構造定理

9.1.2史密斯麥克米倫形的基本特性

9.2傳遞函式矩陣的有限極點和有限零點

9.2.1極點和零點的基本定義

9.2.2極點和零點的推論性定義

9.2.3對零點的直觀解釋

9.3傳遞函式矩陣的結構指數

9.3.1結構指數

9.3.2對結構指數的幾點討論

9.4傳遞函式矩陣在無窮遠處的極點和零點

9.4.1無窮遠處的極點和零點

9.4.2無窮遠處的結構指數

9.5傳遞函式矩陣的評價值

9.5.1傳遞函式矩陣在有限複平面上的評價值

9.5.2傳遞函式矩陣在無窮遠處的評價值

9.5.3傳遞函式矩陣的史密斯麥克米倫形的合成表達式

9.6傳遞函式矩陣的零空間和最小多項式基

9.6.1零空間

9.6.2最小多項式基

9.6.3最小多項式基判據

9.7傳遞函式矩陣的虧數

9.7.1虧數

9.7.2虧數和極點零點不平衡性

9.7.3虧數和最小指數

9.8小結和評述

習題

第10章傳遞函式矩陣的狀態空間實現

10.1實現的基本概念和基本屬性

10.1.1實現的定義和屬性

10.1.2能控類實現和能觀測類實現

10.1.3最小實現

10.1.4實現的最小維數

10.2標量傳遞函式的典型實現

10.2.1能控規範形實現

10.2.2能觀測規範形實現

10.2.3並聯形實現

10.2.4串聯形實現

10.3基於有理分式矩陣描述的典型實現： 能控形實現和能觀測形

實現

10.3.1能控形實現

10.3.2能觀測形實現

10.4基於矩陣分式描述的典型實現： 控制器形實現和觀測器形

實現

10.4.1右MFD的控制器形實現

10.4.2控制器形實現的性質

10.4.3左MFD的觀測器形實現

10.4.4觀測器形實現的性質

10.5基於矩陣分式描述的典型實現： 能控性形實現和能觀測性形

實現

10.5.1右MFD的能控性形實現

10.5.2左MFD的能觀測性形實現

10.6不可簡約矩陣分式描述的最小實現

10.6.1不可簡約右MFD的最小實現

10.6.2不可簡約左MFD的最小實現

10.6.3對不可簡約MFD的最小實現的幾點討論

10.6.4不可簡約規範MFD的最小實現

10.7小結和評述

習題

第11章線性時不變系統的多項式矩陣描述

11.1多項式矩陣描述

11.1.1多項式矩陣描述的形式

11.1.2PMD和其他描述的關係

11.1.3不可簡約PMD

11.2多項式矩陣描述的狀態空間實現

11.2.1PMD的實現

11.2.2構造PMD的實現的方法

11.2.3PMD的最小實現

11.3多項式矩陣描述的互質性和狀態空間描述的能控性與能

觀測性

11.3.1左互質性與能控性

11.3.2右互質性與能觀測性

11.3.3幾點推論

11.4傳輸零點和解耦零點

11.4.1PMD的極點

11.4.2PMD的傳輸零點

11.4.3PMD的解耦零點

11.4.4兩點註記

11.5系統矩陣

11.5.1系統矩陣的概念

11.5.2增廣系統矩陣

11.6嚴格系統等價

11.6.1嚴格系統等價的定義

11.6.2嚴格系統等價變換的性質

11.7小結和評述

習題

第12章線性時不變控制系統的復頻率域分析

12.1並聯繫統的能控性和能觀測性

12.1.1並聯繫統

12.1.2並聯繫統的能控性和能觀測性判據

12.2串聯繫統的能控性和能觀測性

12.2.1串聯繫統

12.2.2串聯繫統的能控性和能觀測性判據

12.3狀態反饋系統的能控性和能觀測性

12.3.1狀態反饋系統的復頻率域形式

12.3.2狀態反饋系統的能控性和能觀測性判據

12.4輸出反饋系統的能控性和能觀測性

12.4.1輸出反饋系統

12.4.2輸出反饋系統的能控性和能觀測性判據

12.5直接輸出反饋系統的穩定性分析

12.5.1兩類穩定性

12.5.2直接輸出反饋系統的穩定性

12.6具有補償器的輸出反饋系統的穩定性分析

12.6.1具有補償器的輸出反饋系統

12.6.2具有補償器的輸出反饋系統的穩定性

12.7小結和評述

習題

第13章線性時不變反饋系統的復頻率域綜合

13.1極點配置問題狀態反饋的復頻率域綜合

13.1.1狀態反饋特性的復頻率域分析

13.1.2極點配置的復頻率域綜合

13.1.3特徵值特徵向量配置的復頻率域綜合

13.2極點配置問題的觀測器控制器型補償器的綜合

13.2.1問題的提法

13.2.2觀測器控制器型反饋極點配置的原理性綜合

13.2.3觀測器控制器型反饋極點配置的可實現性綜合

13.2.4極點配置的觀測器控制器型補償器的綜合算法

13.3輸出反饋極點配置問題的補償器的綜合

13.3.1問題的提法

13.3.2傳遞函式矩陣的循環性

13.3.3輸出反饋極點配置補償器的綜合： 循環G(s)情形

13.3.4輸出反饋極點配置補償器的綜合： 非循環G(s)情形

13.4輸出反饋動態解耦控制問題的補償器的綜合

13.4.1問題的提法

13.4.2輸出反饋基本解耦控制問題的補償器的綜合

13.4.3對輸出反饋基本解耦控制系統的推廣

13.5輸出反饋靜態解耦控制問題的補償器的綜合

13.5.1問題的提法

13.5.2輸出反饋靜態解耦控制問題的補償器的綜合

13.6輸出反饋無靜差跟蹤控制問題的補償器的綜合

13.6.1問題的提法

13.6.2補償器的結構

13.6.3輸出反饋跟蹤控制系統的特性

13.6.4輸出反饋無靜差跟蹤控制系統的基本結論

13.7線性二次型調節器問題的復頻率域綜合

13.7.1問題的提法

13.7.2狀態空間域LQ問題的基於特徵結構的求解

13.7.3LQ調節器問題的復頻率域綜合

13.8小結和評述

習題

參考文獻