基本介紹
- 中文名：多變數非線性控制
- 外文名：Multivariable Nonlinear Control
- 涉及學科：信息科學
- 又稱：動態多半量非線性控制
- 特點1：具有多個輸入量或輸出量
- 特點2：運動特性不能用線性關係描述
控制理論,過程控制,解耦理論,套用發展,
控制理論
隨著科學技術的發展，人們對實際生產過程的分析要求日益精密，各種較為精確的分析和科學實驗的結果表明，任何一個實際的物理系統都是非線性的。所謂線性只是對非線性的一種簡化或近似，或者說是非線性的一種特例。如最簡單的歐姆定理。
歐姆定理的數學表達式為U=IR。此式說明，電阻兩端的電壓U是和通過它的電流I成正比，這是一種簡單的線性關係。但是，即使對於這樣一個最簡單的單電阻系統來說，其動態特性，嚴格說來也是非線性的。因為當電流通過電阻以後就會產生熱量，溫度就要升高，而阻值隨溫度的升高就要發生變化。
簡介
非線性控制理論作為很有前途的控制理論，將成為二十一世紀的控制理論的主旋律，將為我們人類社會提供更先進的控制系統，使自動化水平有更大的飛越。
控制系統有線性和非線性之分。嚴格地說，理想的線性系統在實際中並不存在。在分析非線性系統時，人們首先會想到使用在工作點附近小範圍內線性化的方法，當實際系統的非線性程度不嚴重時，採用線性方法去進行研究具有實際意義。但是，如果實際系統的非線性程度比較嚴重，則不能採用在工作點附近小範圍內線性化的方法去進行研究，否則會產生較大的誤差，甚至會導致錯誤的結論。這時應採用非線性系統的研究方法進行研究。
非線性系統的分析方法大致可分為兩類。運用相平面法或數字計算機仿真可以求得非線性系統的精確解，進而分析非線性系統的性能，但是相平面法只適用於一階、二階系統；建立在描述函式基礎上的諧波平衡法可以對非線性系統作出定性分析，是分析非線性系統的簡便而實用的方法，尤其在解決工程實際問題上，不須求得精確解時更為有效。
實際系統中的非線性因素
實際的物理系統，由於其組成元件總是或多或少地帶有非線性特性，可以說都是非線性系統。例如，在一些常見的測量裝置中，當輸入信號在零值附近的某一小範圍之內時，沒有輸出，只有當輸入信號大於此範圍時，才有輸出，即輸入輸出特性中總有一個不靈敏區（也稱死區），放大元件的輸入信號在一定範圍內時，輸入輸出呈線性關係，當輸入信號超過一定範圍時，放大元件就會出現飽和現象，各種傳動機構由於機械加工和裝配上的缺陷，在傳動過程中總存在著間隙，其輸入輸出特性為間隙特性，有時為了改善系統的性能或者簡化系統的結構，還常常在系統中引入非線性部件或者更複雜的非線性控制器。通常，在自動控制系統中，最簡單和最普遍的就是繼電特性。
常見非線性特性對系統運動的影響
從非線性環節的輸入與輸出之間存在的函式關係劃分，非線性特性可分為單值函式與多值函式兩類。例如死區特性、飽和特性及理想繼電特性屬於輸入與輸出間為單值函式關係的非線性特性。間隙特性和一般繼電特性則屬於輸入與輸出之間為多值函式關係的非線性特性。
在實際控制系統中，最常見的非線性特性有死區特性、飽和特性、間隙特性和繼電特性等。在多數情況下，這些非線性特性都會對系統正常工作帶來不利影響。下面從物理概念上對包含這些非線性特性的系統進行一些分析，有時為了說明問題，仍運用線性系統的某些概念和方法。雖然分析不夠嚴謹，但便於了解，而且所得出的一些概念和結論對於從事實際系統的調試工作是具有參考價值的。
過程控制
第一階段的經典控制理論(五十年代以前)以及第二階段的現代控制理論(六十年代)，它們是建立在以線性的拉氏變換、線性代數為數學基礎的傳遞函式和狀態方程上的，它們所能直接處理的控制系統亦是線性系統.但是，實際工業過程大部分都是非線性的，這就使得經典控制理論和現代控制理論在這一時期的套用受到很大的限制，在實際套用中效果往往也不盡人意。這時期，對於非線性過程一般採取以下幾種處理方法：
(1)在工作點附近進行局部近似線性的處理。對於非線性性不是很強的系統，在工作點附近將其近似為線性系統，然後採用線性控制方法進行控制，亦能取得良好的效果.這是該時期甚至目前尚廣泛採用的方法.但是，對於非線性嚴重的系統，它是無能為力的。
(2)採用簡單的非線性控制方法。這時期還採用了類似於相平面、描述函式這樣的理論方法來處理一些較特殊的非線性對象和設備，同時在控制上亦採用了如邏輯開關控制這樣的非線性控制手段.它們亦能解決一些特殊的非線性控制間題，但總的來說是簡單和有限的。
(3)李雅普諾夫方法.它主要用於非線性系統的穩定性分析。雅普諾夫方法用於穩定性分析時，雖然對所要研究的系統的形式沒有特別的限定，但需要求出一個非線性系統的李雅普諾夫函式也並不是一件簡單的事.因此，其理論指導作用在實際上往往要受到很大的限制.
解耦理論
多變數系統的解耦控制，是控制理論中早已提出來的重要課題之一。解耦問題之所以受到長期的重視並得到大量的研究，是由於這個問題不但在套用上有研究的迫切必要，而且在理論上亦是十分複雜而有趣的。
所謂解耦控制，就是實現這樣一個控制方式，即每個控制指令信號可對一個且只對一個輸出有控制作用。因此，解耦控制有時也稱作“不相關控制”或“無交連控制”。顯然這種狀態將給系統的控制過程帶來極大的方便，是一種非常理想的控制狀態。另外，系統在解耦之後，變成了若干個互相獨立的單變數(單入單出)系統，從而又可用單變數控制的各種成熟技術來完成系統的設計。因此，系統解耦的另一個重要作用是架起了多變數控制與單變數控制之間的一座橋樑。
解耦控制理論的發展，是伴隨著多變數系統控制理論的發展而逐步發展起來的。按照被解耦系統的複雜性程度，亦即按照描述對象的數學模型來劃分，我們大致可將控制系統解耦理論的發展過程劃分為如下三個階段。
在60年代，主要由Falb與Wolovich，Gilbert等人發展起來的多變數線性系統的解耦理論，是解耦理論第一個發展階段的重要內容。這種線性系統，通常以狀態方程描述為
的形式。其中，x∈R為狀態向量，u∈R為輸入向量，y∈R為輸出向量，A、B、C、D為具有相應維數的常數矩陣。這種基於線性多變數系統的解耦控制理論，是線上性代數以及線性微分方程的理論基礎上發展起來的。這些基本結果也進一步推廣到了時變及離散系統的情形。在70年代，由Wohharn所開創的幾何方法，使得解耦理論的研究更深入了一步。另一方面，Woldvich，Rosenbrock等人也分別從各自的角度出發，發展了線性系統解耦的頻域理論。
解耦理論的第二個發展階段，主要是對形如
的一類非線性系統的研究。在方程中，A(x)，
Bi(x)(i =1，2，…，m)以及C(z)都是可微的函式向量；而x∈M為狀態向量。對於方程表示的系統的研究，在70～80年代取得了許多進展。這些研究工作中，有不少的文獻用到了微分幾何，李代數等數學分支中的概念與結果。這些研究工作以不同的角度研究了這類系統的解耦問題。目前，這仍然是一個比較活躍的研究領域。
以方程所表示的這種類型的非線性系統，包括線性系統和雙線性系統為其特例，已經代表了一大類實際過程的機理模型。但是，這和一般的非線性系統相比，畢竟只是代表了一類特殊結構的非線性系統。因此，只研究這樣的一類非線性系統對於滿足各種實際的控制問題的需要仍然是遠遠不夠的。在對非線性系統的控制問題進行深入研究中，有必要將更一般化的非線性系統的控制問題，作為解耦控制理論第三階段的研究目標。
套用發展
七十年代以後，非線性控制得到比較大的發展，並呈現出多方向發展的趨勢，可歸納為以下三大方面:
基於一些特定模型的非線性控制
在各種特定非線性模型中，以Hammerstein模型和雙線性模型所代表的系統研究得較多.利用這些模型，可以描述眾多的非線性系統，再與一些先進的控制算法相結合以構成非線性控制系統.從目前的研究情況來說，以這些特定模型為基礎構成非線性控制系統的主要算法有:自適應控制、預測控制、內模控制等。這方面目前仍處於發展態勢：一方面各種新的非線性模型尚有推出，同時以這些模型為基礎的先進算法也在發展;另外，從原來的單變數非線性系統拓展到多變數非線性系統.這些非線性控制方法的特點是比較實用且簡單。
微分幾何方法
八十年代初出現的用微分幾何、微分代數方法來研究非線性系統是非線性系統研究的一大突破.通過變換，非線性系統可以化為線性系統那樣來處理.這種變換不同於經典時期的在某點附近的近似線性化，而是在大範圍(甚至全局的)的精確線性化.運用這些方法，有可能實現非線性系統的大範圍分析綜合。由於這些原因，使得這一領域的研究成為目前控制界的熱門研究課題之一。基於微分幾何的非線性控制方法對於一般的非線性系統尚無能為力。另外，此方法需要有精確的數學模型，這在實際套用中亦受到很大的限制。
智慧型控制在非線性控制中的套用
