諧波平衡法

諧波平衡法，或稱描述函式法，是經典控制理論中處理非線性問題行之有效的方法。方法的內容之一是用近似方程有、無周期解來判斷原系統方程有、無周期解。原始的諧波平衡法，其基本原理是將動態方程的每一狀態變數用一個傅立葉級數表示，以滿足其周期性的要求。然後，套用最佳化算法，最佳化傅立葉級數的係數，使得系統方程具有最小的誤差。這種原始方法，雖然避開了在時域內對動態方程進行數值積分疊代的複雜過程，但其主要缺點是相當多的變數需要被最佳化。

基本介紹

• 中文名：諧波平衡法
• 外文名：Multi-Harmonic Balance Method
• 又稱：描述函式法
• 方法：用近似方程有無周期解
• 套用：射頻電路

簡述

原始的諧波平衡法，其基本原理是將動態方程的每一狀態變數用一個傅氏級數來表示，以滿足其周期性的要求。然後，套用最佳化算法、最佳化傅氏級數的係數，使得系統方程具有最小的誤差。

算法

在各種近似解析方法中，諧波平衡法是概念最明了，使用最簡便的近似方法，而且套用範圍不僅限於弱非線性系統，也適用於強非線性系統。該方法的基本思想是認為在非線性系統中儘管存在非線性因素的影響，但在一定條件下其定常解仍然是近似簡諧的。

設有非線性方程

式1

若式1存在著周期為r或者丁的整數倍的周期解的情形，方程右邊Fcosωt在的有限區域內分別滿足萊布尼茨條件，則方程的解是唯一的，且分段可微的，因此方程的解可展成傅立葉(J．B．J．Fourier)級數，故設為

式2

將式2代入方程1的兩邊，方程兩邊同階諧波項的係數相等，從而得到包含未知數的一系列代數方程，如果只取N次諧波，則可得2N+1個方程，由此可求出含有N次諧波的近似解。

諧波平衡法解的精度取決於諧波項個數的選取。當諧波項項數選取得過多時，則要求求解一個多自由度高階的非線性方程組，導致求解困難；當諧波項數取得太少(如只取一個諧波項)時，則會引起比較大的誤差。針對諧波平衡法這個缺點，Lau和Cheung於1981年提出了增量諧波平衡法(IHB法)，廣泛套用於求解各種非線性振動問題。

套用

隨著無線通信的發展，射頻電路逐漸得到了廣泛套用。在射頻電路設計中，通常需要得到射頻電路在信號激勵下的穩態回響。如果採用傳統的SPICE模擬器對射頻電路進行模擬，為了得到電路的穩態回響，通常需要經過很長的瞬態模擬時間，電路的回響才會穩定。 對於射頻電路的穩態回響，可以採用特殊的模擬技術在較短的時間內獲得，諧波平衡法就是其中之一。
我們知道，在頻域中要描述象三極體、二極體那樣的非線性器件是非常困難的，然而，我們能容易的在時域中得到非線性元件的非線性模型。因此，在諧波平衡仿真器中，非線性系統在時域中描述，而線性系統在頻域中描述，FFT則是聯繫時域和頻域的一座橋。
諧波平衡分析法是一種混合的頻域∕時域分析技術，將時域和頻域通過 FFT 結合起來，它將電路狀態變數近似寫成傅立葉級數展開的形式，通常展開項必須取得足夠大，以保證高次諧波對於模擬結果的影響可以忽略不計。諧波平衡法在目前的商用RF軟體中得到了很好的套用，如ADS、AWR、HSpice、Nexxim等都支持HB分析。
諧波平衡仿真是非線性系統分析最常用的分析方法，用於仿真非線性電路中的噪聲、增益壓縮、諧波失真、振盪器寄生、相噪和互調產物，它要比SPICE基仿真器快得多，可以用來對混頻器、振盪器、放大器等進行仿真分析。

對放大器而言，採用諧波平衡法分析的目的就是進行大信號的非線性模擬。通過它可以模擬電路的1dB輸出功率、效率以 及IP3等與非線性有關的量。