非線性變結構控制

變結構控制是指系統狀態達到切換函式值，系統從一個結構自動地切換到另一個確定的結構(結構是一組數學方程描述的模型)。從本質上講它具有開關切換特性，是一種控制系統的設計方法，適用於線性及非線性系統，包括控制系統的調節，跟蹤，自適應及不確定等系統。對於非線性系統的變結構控制即為非線性變結構控制。

基本介紹

• 中文名：非線性變結構控制
• 外文名：Nonlinear variable structure control            
• 學科：控制科學與工程
• 優點：抗擾性、自適應性、魯棒性等
• 分類標準：是否具有滑動模態
• 時間：20世紀50年代

基本概念

所謂變結構，是指當系統的狀態滿足一定的條件時，系統的控制結構將發生變化。變結構控制(VSC)就是當系統狀態穿越不同區域時，反饋控制的結構按照一定的規律發生變化，使得控制系統對被控對象的內在參數變化和外部環境擾動等因素具有一定的適應能力，保證系統性能達到期望的性能指標要求。由於變結構控制具有抗擾性、自適應性、魯棒性、實現容易等優點，因此變結構控制引起了人們的普遍重視。

非線性變結構控制系統

變結構系統是將系統的運動引導到一個由設計者選定的超面上，該超面稱之為滑行面或切換面，其上的運動是漸近穩定的。

研究非線性系統：

我們需要確定m維切換函式向量s(x)，並且尋求變結構控制:

這裡變結構控制體現在 ，使得：

（1）滿足切換面的到達條件：切換面 以外的相軌跡在有限的時間內到達切換面；

（2）切換面是滑動模態區，滑動運動漸近穩定。

分類

圖 1對變結構控制作了大致的分類，變結構控制可分為兩大類：

一類是不具有滑動模態的變結構控制，如Bang-Bang 控制、輸出反饋變結構控制、多輸入繼電控制等。這一類控制只能稱為變結構控制，雖然控制器可根據反饋量改變系統的結構使系統穩定於平衡位置，但系統不存在一個可滑動的面。

另一類是具有滑動模態(簡稱為滑模或滑模面)的變結構控制。這一類控制可稱為滑模變結構控制或滑模控制，它的控制分為兩個步驟：首先是系統從初始狀態趨近於併到達滑模面，接著系統在滑模面上滑動併到達平衡位置。

變結構控制器都有一個切換面，如 x1，x2，而具有滑動模態的切換面才稱為滑模面。

圖1

變結構控制的抖振問題

抖振的產生

當變結構控制到達切換面後，通過控制作用在兩個結構間的切換，使系統保持在滑模面或平衡點附近。由於開關器件的時滯和被控對象慣性等因素的影響，系統狀態到達滑模面或平衡點後，不是保持在它們上面，而是在滑模面附近做來回的穿越運動或圍繞平衡點周期性運動。這種現象稱為變結構抖振。變結構抖振實質上是一種非線性自激振盪，因此，抖振本質上是由變結構的非線性造成的。

變結構控制抖振的危害

變結構系統中的抖振問題是變結構控制一個致命的缺點，會給控制系統帶來十分有害的後果，比如：

(1) 影響系統動態性能，還可能破壞系統滑動模態的運行條件，從而系統出現超調過大、過渡過程增一長、甚至出現不穩定狀態；

(2) 平衡點附近的抖動，會使系統的靜態指標降低，產生靜態誤差；

(3) 給系統帶來機械磨損，增加能量的消耗；

(4) 高頻抖振可能激發系統未建模部分的強烈振盪，成為振源，從而使系統無法實現。

變結構控制時域上的抖振抑制

學者們將抖振抑制基本手段與先進控制算法結合，在時域上提出了很多有效的抖振抑制方法，主要採用減小切換項增益、柔化控制信號、增大切換面寬度等手段。時域上的抖振抑制方法有干擾觀測法、模糊控制方法、低切換增益方法、扇形區域法、能量約束法和二階變結構控制等。

變結構控制頻域分析方法

變結構控制引起的抖振是其工程套用的最大障礙，當抖振頻率接近於諧振頻率則易引發系統共振；當抖振頻率過快則可能損壞開關器件。因此，抖振頻率是問題的關鍵。若在設計變結構控制系統時就能預計抖振的頻率，並能調節該頻率，就能使抖振頻率避開某些危險頻段，從而避免共振和器件損壞。通用的頻域分析方法有諧波平衡法、DF 法、時變傳遞函式分析法和 Volterra級數法。

DF 法基於非線性環節的頻域回響基波分量近似分析，是分析非線性系統的重要手段，其有效性和準確度主要取決於非線性環節輸出周期函式中的高次諧波分量通過線性部分後被衰減的程度。而控制系統通常具有較好的低通高阻特性，因此，DF 法分析變結構控制應能得到較高的精度。