非線性系統

非線性系統：一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以通過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。

線性系統是狀態變數和輸出變數對於所有可能的輸入變數和初始狀態都滿足疊加原理的系統。一個由線性元部件所組成的系統必是線性系統。

基本介紹

• 中文名：非線性系統
• 外文名：nonlinear system
• 定義：一個系統其輸出不與輸入成正比
• 特徵：疊加原理不再成立

線性與非線性

線性，指量與量之間按比例、成直線的關係，在空間和時間上代表規則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關係，代表不規則的運動和突變。如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實際是6－10倍！這就是非線性：1+1不等於2。雷射的生成就是非線性的！當外加電壓較小時，雷射器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當外加電壓達到某一定值時，會突然出現一種全新現象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發射出相位和方向都一致的單色光，就是雷射。非線性的特點是：橫斷各個專業，滲透各個領域，幾乎可以說是：“無處不在時時有。”如：天體運動存在混沌；電、光與聲波的振盪，會突陷混沌；地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由於混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動並不是規則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現，混沌系統對外界的刺激反應，比非混沌系統快。由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。

分類

非本質非線性：能夠用小偏差線性化方法進行線性化處理的非線性。

本質非線性：用小偏差線性化方法不能解決的非線性。

意義與區別

意義

“線性”與“非線性”是兩個數學名詞。所謂“線性”是指兩個量之間所存在的正比關係。若在直角坐標系上畫出來，則是一條直線。由線性函式關係描述的系統叫線性系統。線上性系統中，部分之和等於整體。描述線性系統的方程遵從疊加原理，即方程的不同解加起來仍然是原方程的解。這是線性系統最本質的特徵之一。“非線性”是指兩個量之間的關係不是“直線”關係，在直角坐標系中呈一條曲線。最簡單的非線性函式是一元二次方程即拋物線方程。簡單地說，一切不是一次的函式關係，如一切高於一次方的多項式函式關係，都是非線性的。由非線性函式關係描述的系統稱為非線性系統。

系統中進行精確的非線性測試

區別

定性地說，線性關係只有一種，而非線性關係則千變萬化，不勝枚舉。線性是非線性的特例，它是簡單的比例關係，各部分的貢獻是相互獨立的；而非線性是對這種簡單關係的偏離，各部分之間彼此影響，發生耦合作用，這是產生非線性問題的複雜性和多樣性的根本原因。正因為如此，非線性系統中各種因素的獨立性就喪失了：整體不等於部分之和，疊加原理失效，非線性方程的兩個解之和不再是原方程的解。因此，對於非線性問題只能具體問題具體分析。

線性與非線性現象的區別一般還有以下特徵：

（1）在運動形式上，線性現象一般表現為時空中的平滑運動，並可用性能良好的函式關係表示，而非線性現象則表現為從規則運動向不規則運動的轉化和躍變；

（2）線性系統對外界影響的回響平緩、光滑，而非線性系統中參數的極微小變動，在一些關節點上，可以引起系統運動形式的定性改變。在自然界和人類社會中大量存在的相互作用都是非線性的，線性作用只不過是非線性作用在一定條件下的近似。