不確定非線性系統:背景,定義,非線性系統,分類,描述方法,輸出調節問題,特例,具有

不確定非線性系統（Uncertain nonlinear systems）指同時具有不確定系統和非線性系統特點的系統，即其輸出不與其輸入成正比，同時帶有不確定參數、不確定動力學(系統攝動)及外干擾的系統。

基本介紹

中文名：不確定非線性系統
外文名：Uncertain nonlinear systems
涉及學科：信息科學
特點：帶有不確定性
基於：非線性系統
類型：可參數化和非參數化不確定性

背景,定義,非線性系統,分類,描述方法,輸出調節問題,特例,具有未知函式和外界擾動,未建模動態、動態不確定性且狀態不可測量,時滯非線性不確定系統,狀態及輸出反饋控制,輸入未建模動態,發展和完善,

背景

在長期的工程實踐中，人們逐漸認識到在系統設計時要得到與實際系統一致的精確數學模型幾乎是不可能的。幾乎所有的實際系統都存在不同的不確定性和非線性。例如控制系統的模型誤差、未知的系統參數、未建模特性以及量測誤差和外部干擾等。因此，控制系統的設計必須考慮這樣的問題，即在含有未知不確定的情況下，控制器是否能使受控系統穩定並能滿足所期望的性能指標。

控制器的設計一般基於物理系統的標稱模型，標稱模型雖然可以通過機理直接推導或數學模型辨識理論得到，但當系統存在不確定性時，根據標稱模型的控制系統設計通常無法達到預期目的。帶有不確定參數、不確定動力學(系統攝動)及外干擾的非線性系統稱之為不確定非線性控制系統。

幾乎所有的實際系統都存在不同的不確定性和非線性，因此研究不確定性的非線性系統的控制問題一直是控制領域中的熱點問題。目前，對於非線性系統的研究大多基於參數不確定性的非線性系統，而對具有非參數不確定性的系統，研究的比較少。因此研究具有不確定性的非線性系統的控制，無論在理論上還是在實際套用上，都是非常有意義的研究課題。

定義

非線性系統

一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。

疊加原理可以通過兩種方式失效。

其一，方程本身是非線性的。

其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。

分類

非本質非線性:能夠用小偏差線性化方法進行線性化處理的非線性。

本質非線性:用小偏差線性化方法不能解決的非線性。

描述方法

一般描述系統不確定性的方法包括可參數化不確定性和非參數化不確定性兩種類型模型。可參數化不確定模型又稱參數不確定性，通常指被控對象模型的參數攝動。參數不確定性一般不改變模型的結構，僅僅存在著參數的變化。通常參數的變化範圍已知，變化的規律未知。在實際工程系統中，很多參數都可通過參數的攝動來描述，例如摩擦係數、轉動慣量等，量測誤差或老化等原因引起的變化等。除此之外，系統的不確定性的影響還可以用未知的攝動函式或未知的動態方程來表示，它被稱為非參數不確定性。這種不確定性的特點是結構未知，或者僅僅已知不確定性變化的界限。在實際控制系統中，總會受到外部環境的影響，因而存在各種參數不確定性和非參數不確定性。

輸出調節問題

為了擴大所能解決輸出調節問題的非線性系統的類別，介紹幾類在外系統(即有線性又有非線性)作用下的不確定非線性系統的鎮定和輸出調節問題。概括如下：

特例

作為輸出調節問題的特例，基於狀態反饋、輸出反饋的不確定非線性系統的鎮定問題，首先針對具有奇次冪的低三角形式的不確定系統，提出基於加冪積分器的有限時間穩定分析方法，構造出的非Lipschitz連續狀態反饋控制器，確保了高階系統的有限時間收斂的可行性，使結果得以推廣。然後針對部分狀態不可獲得的一類純反饋的非線性系統，利用濾波解決了一般控制器中遇到的代數循環問題，通過構造廣義的高增益模糊觀測器，使得觀測器的增益為指派的成為可能，構造出自適應模糊控制律，並將其推廣到一大類非線性系統。最後考慮狀態中具有時滯的不確定上三角系統，提出了具有時滯的齊次系統的相關概念，建立了延拓的齊次占優法，保證了利用未知非線性的信息的構造控制器的可行性，並將此類系統推廣到一般的具有時滯的非線性系統。這些是對非線性不確定系統的穩定性分析方法的有效補充。

具有未知函式和外界擾動

針對由線性中性穩定的外系統驅動的一類具有未知函式和外界擾動的非線性系統，針對不確定性不能為光滑函式界定的情況，研究了基於狀態反饋的輸出調節問題。基於非線性輸出調節問題的可解的必要條件，將系統的輸出調節問題轉化為系統鎮定問題。利用系統浸入法提出了具有誤差的線性內模。並針對Backstepping技術存在的“計算膨脹”問題和虛擬控制要求為光滑信號的限制，基於動態面法和非光滑分析理論設計出了光滑的和非光滑的狀態反饋控制器。上述研究結果擴大了所能解決的非線性輸出調節問題的研究範圍，為此類非線性系統的控制設計提供了新的手段。

未建模動態、動態不確定性且狀態不可測量

針對由非線性外部系統驅動的一類具有未建模動態、動態不確定性且狀態不可測量的不確定非線性系統，研究了基於輸出反饋的輸出調節問題。首先通過外系統信息，提出了新的的非線性內模，利用動態信號去處理不匹配的動態，給出了高增益的模糊自適應觀測器，基於B ackstepping設計方法和模糊邏輯系統設計出了模糊自適應律和輸出反饋控制律。通常情況下外部干擾信號都是由線性中性穩定的外系統生成，而上述研究成果從干擾信號為非線性外系統生成的角度出發，使非線性輸出調節的研究範圍得到擴大。並將上述結果套用到第七章，解決了一類具有外系統的四懸翼飛行器的跟蹤和干擾抑制問題。結合自適應B ackstepping控制方法提出了一類基於模糊控制的自適應姿態跟蹤和干擾抑制控制器。通過仿真驗證了自適應模糊控制律在控制性能方面的優越性。

時滯非線性不確定系統

針對一類由線性外系統驅動的時滯非線性不確定系統，研究了基於輸出反饋的非線性系統的輸出調節。通過Lyapunov-Krasovskii泛函構造出Lyapunov函式，提出了不依賴於時滯的自適應模糊觀測器和輸出反饋控制律，避免了控制器和觀測器出現時滯的情況，推導出閉環系統最終一致有界的必要條件。繼續擴大了所研究的非線性輸出調節問題的研究類別，進而使得與狀態觀測器、智慧型控制的之間的結合更密切。

狀態及輸出反饋控制

在實際的非線性控制系統中，常常存在很多不確定性，它們對控制系統的穩定性產生很大影響，易造成系統性能下降，甚至導致系統不穩定。因而在過去的二十多年中，系統中的未建模動態己受到國內外學者的廣泛關注，在利用後推設計和動態面控制方法的基礎上對其進行了不同的討論。

通常，對未建模動態的處理有三種方法。姜等在中將未建模動態假設為指數輸入狀態實用穩定，利用其己知的Lyapunov函式的指數衰減率，引入一個可量測輔助動態信號來處理未建模動態，並基於後推設計，對一類具有未知參數、不確定非線性和未建模動態三種不確定性的非線性系統，提出一種自適應控制方案。之後假設未建模動態在外輸入為零的情7R下全局指數穩定，直接使用Lyapunov函式描述來約束未建模動態，對一類具有未建模動態的非線性系統，提出一種自適應後推控制策略。第3種方法是假設未建模動態為輸入狀態穩定的，利用Sontag等提出的變能量函式方法來處理未建模動態。對一類帶有狀態未建模動態的非線性系統，利用輸入狀態穩定的性質，結合小增益方法和後推設計，提出了一種魯棒自適應控制方案。

對一類具有狀態未建模動態和未知增益符號的非線性系統，提出了一種自適應跟蹤控制方案。對一類具有未建模動態的嚴格反饋非線性系統，利用[28]中方法處理未建模動態，利用神經網路逼近未知連續函式，基於動態面控制，提出一種自適應神經網路控制方案。對一類具有未建模動態的純反饋非線性系統，分別利用對未建模動態的刻畫，提出了不同的自適應動態面控制方案。利用後推設計和對未建模動態的描述方法，提出了一種自適應模糊控制設計方案。將未建模動態假設為輸入狀態穩定，利用變能量函式來處理未建模動態，並結合後推和小增益定理提出自適應模糊輸出反饋控制方案。考慮了時滯非線性大系統的輸出反饋穩定問題，其中未建模動態子系統含有多個系統輸出。將禍合的多個輸出信號看作未建模動態子系統的輸入，假設子系統在多輸入下是輸入狀態穩定的，利用變能量函式來處理未建模動態。非線性系統中未建模動態的處理方法相對較為成熟，但在推廣到輸出反饋非線性系統的動態面控制時會遇到一些困難。

當系統狀態不可量測或部分不可量測時，需要利用系統的輸出信息或部分狀態信息構造觀測器估計不可量測狀態。若控制增益已知，則可以通過構造全維觀測器或降階觀測器來實現狀態的估計。當系統控制增益未知時，如果仍採用傳統的方法設計觀測器，這些未知量將不可避免地出現在觀測器中，導致觀測器不可實現。針對控制增益未知的情況，Krstic等在首次提出K-濾波器的設計方法。K-濾波器採用分塊設計思想，將傳統觀測器從結構上進行分解，從而將未知量從觀測器中分離出來，這樣不但解決了濾波器可實現問題，並且能夠保證系統狀態估計誤差的導數是指數衰減形式。對一類具有未建模動態的非線性藕合大系統，利用動態面控制方法，提出一種自適應模糊輸出反饋控制方案，但該方案需要控制增益己知。對一類高頻增益符號未知的非線性大系統，利用K-濾波器、輔助動態信號和Nussbaum增益函式，基於後推設計，提出一種分散模糊自適應輸出反饋控制。使用後推設計和Nussb函式提出全局穩定自適應輸出反饋跟蹤控制。對狀態不可測且高頻增益符號未知的不確定非線性系統提出了動態面控制方案。對一類具有未知死區和未建模動態的非線性大系統，通過構造適當的模糊觀測器，基於小增益定理和後推設計提出一種自適應輸出反饋控制策略，但死區輸入被假設是有界的。對不確定非線性系統設計了統一的自適應模糊觀測器。利用MT-濾波器，引入調節函式設計參數自適應律，提出了一種自適應輸出反饋控制方案。

只考慮了系統高頻增益未知的情況，若系統中還有其它一些未知量，比如神經網路估計的權值未知，K-濾波器的具體形式需做相應的變化。當系統只是部分狀態不可量測時，可以採用MT-濾波器，或進一步考慮設計降階K-濾波器。

輸入未建模動態

在研究實際工業控制系統時，由於執行器模型中可能存在建模誤差，執行器端可能存在等效未知擾動，因而需要考慮出現在控制輸入側的未建模動態。研究中，輸入未建模動態通常分為線性和非線性兩種形式。

通過實例分析了由線性輸入未建模動態引起的不穩定性，指出即使是最簡單的具有穩定形式的線性輸入未建模動態也會導致系統的吸引域變得很小，甚至達到令人不能容忍的程度;或者會出現有限逸時，造成系統不穩定。採用動態阻尼設計方法針對含有線性輸入未建模動態的嚴格反饋和輸出反饋系統研究了全局漸近穩定問題，也由此引起了學者們對具有輸入未建模動態的非線性系統的研究興趣。但是，我們知道，與對狀態未建模動態的處理相比較，對輸入未建模動態的處理難度要大得多。使用非線性小增益定理得到了相似的結果。要求線性的輸入未建模部分為具有零相對階的最小相位系統，得到了進一步的結果。對於線性的未建模子系統要求是最小相位系統，對於非線性的未建模動態系統，要求零動態是輸入狀態穩定的，而無需滿足小增益的條件。通過引入正則化信號抑制了輸入未建模動態的影響，並在此基礎上設計了後推控制律，但系統高頻增益假設為己知。未建模動態滿足小增益條件，利用小增益定理並結合適當的坐標變換將輸入未建模子系統轉化為狀態未建模動態進行處理，不要求輸入未建模動態具有零相對階和最小相位。考慮了一類具有輸入未建模動態的不確定非線性系統的全局魯棒鎮定問題，通過設計由線性高增益觀測器和線性高增益控制器組成的動態補償器，提出一種輸出反饋自適應控制策略。在輸入未建模動態的線性化模型滿足局部小增益的條件下，對一類具有輸入未建模動態的嚴格反饋系統設計了嵌套飽和控制器。採用後推技術，分別利用K-濾波器和MT濾波器對含有輸入未建模動態藕合線性系統和非線性系統提出了分散自適應輸出反饋控制方案。

發展和完善

關於不確定非線性系統的研究得到了一些有益的研究結果，然而由於非線性系統是複雜多樣性，關於非線性輸出調節問題的控制理論和設計方法具有一定的針對性，如何在其它類型的非線性系統中設計內模和非線性反饋控制律並解決輸出調節問題，在理論和套用中還需要進一步的完善。為此，還有許多工作需要進行深入研究:

(1)現有的關於非線性輸出調節問題都是低階系統的，對於高階系統的全局鎮定、實用跟蹤和干擾衰減問題都得到了很好的解決，而高階系統的輸出調節問題是公開的難點問題，主要原因在於調節器方程無解。因此，可以對高階系統的實用輸出調節的問題進行進一步的研究。

(2)大多數非線性輸出調節問題都是關於單輸入單輸出系統的，對於多輸入多輸出的非線性不確定系統以及非線性不確定大系統的輸出調節問題，如何設計內模和鎮定相應的閉環系統需要進一步研究。

不確定非線性系統